Calculo

Ejercicio 1 Cálculo Diferencial

Ejercico1. ¿Para qué valores x la función y = g (x) determinada por la rama superior de la hipérbola (x 4 2)
2

+

(y + 3) =1 9 3x+ 4?

2

está por arriba de la función lineal f (x) =

Solución. Se gra…ca la hipérbola 3x + 4

(x 4

2)

2

+

(y + 3) = 1 y la recta f (x) = 9

2

1Al despejar y de (x 4 se tiene (y + 3) 9
2

2)

2

+

(y + 3) =1 9 (x 2) 4 (x 4
2

2

=
2

1+

(y + 3) y la expresión cumple

=

9 1+

2)2

!

9 1+

(x 4

2)

2

!

0

por lo que se puede obteber raíz cuadrada v u u (x y + 3 = t9 1 + Para considerar la rama superior se toma s y + 3 = +3 s (x2) 4

2

!

1+

2) 4

2

para obtener y= es decir g (x) = 3+3

1+

(x 4

2)

2

,

3+3

s

g (x) =

3+3

g (x) =

2 q 6 + 3 4 + (x 24 + (x 4 q 4 + (x

2)

2

2)

2

2)

2

como función que depende de x. Ahora se deben calcular x tal que f (x) es decir resolver la desigualdad 3x + 4 6+3q 4 + (x 2 2)
2

g (x)

2

3x + 4 Se gra…can la recta f (x) = q 2 6 + 3 4 + (x 2) : 2

6+3

2 3x + 4 y la rama de la hipérbola g (x) =

q 4 + (x

2)

2Ahora se resuelve la igualdad 6+3 q 4 + (x 2 2)
2

3x + 4 = Se procede 2 ( 3x + 4) = 6x + 8 =

.

q 2 6 + 3 4 + (x 2) q 2 6 + 3 4 + (x 2) 3

36x2 36x2 36x2q 4 + (x h 2 ( 6x + 14) = 9 4 + (x 6x + 14 = 3

2)

2 2

2)

168x + 196 = 36 + 9 (x

i

2)

2

168x + 196 = 36 + 9 x2 168x + 196 = 36 + 9x2 27x
2

4x +4 36x + 36

132x + 124 = 0 2)
2

Solution is: x = 1: 268 6 q : 6 + 3 4 + (x Y así g (x) = 2 x 1: 268 6.

está por arriba de f (x) =

3x + 4 para

4