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Páginas: 17 (4083 palabras)
Publicado: 9 de octubre de 2011
UNIDAD 1. Los Números Reales
1. Números Reales
1.1 Clasificación de los Números Reales
El conjunto de los Números Naturales
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Definición
El conjunto cuyos elementos son 0, 1, 2, 3, 4,... recibe el nombre de conjunto de los números naturales y se denota con elsímbolo [pic]así:
Nótese que este conjunto tiene un primer elemento, a saber, el cero, pero no existe un último elemento. Por esta razón diremos que el conjunto de los números naturales es infinito.
La representación geométrica del conjunto de los números naturales se deduce a partir de la siguiente secuencia:
Primero.- Dibujar una línea recta horizontal en un plano.
Segundo.- Trazaruna pequeña línea vertical aproximadamente a la mitad, cruzando la primera línea.
Tercero.- En el cruce de las dos líneas localizamos el origen de la representación geométrica de los números naturales y lo denotaremos con el cero (0).
0
Cuarto.- A la derecha del origen (0) cambiamos el color de la línea de verde a negro, lo cual representa el espacio de los números naturales opositivos.
0
Quinto.- A la derecha del origen (0), en el segmento de línea en color negro trazamos pequeñas líneas verticales conservando la misma distancia entre ellas.
0
Sexto. - En los cruces de la línea horizontal con las pequeñas líneas verticales, iniciando después del cero y hacia la derecha escribimosnúmeros en forma progresiva a partir del uno (1), llegando hasta el cinco (5) y luego puntos suspensivos.
1 2 3 4 5 ….
0
La parte final de la línea en color negro representa al conjunto de los números naturales, los puntos suspensivos significa que no existe un númerolímite. Esto es igual a la expresión;
El conjunto de los números Enteros
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Definición
El conjunto cuyos elementos son ..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,... recibe el nombre de conjunto de los números enteros y se denota con el símbolo [pic] así:
[pic]
Larepresentación geométrica de los números enteros la obtenemos a partir de la representación geométrica de los números naturales determinada en la definición anterior, el procedimiento es el siguiente:
1 2 3 4 5 …. 0
Primero.- Al dibujo anterior a partir delorigen (0) a la izquierda, cambiamos el color de la línea del verde al rojo, esto representa la región negativa de los números enteros.
1 2 3 4 5 ….
0
Segundo.- Trazamos pequeñas líneas verticales cruzando la línea roja (a la izquierda del cero), con la distancia entreintersecciones igual a las divisiones de la línea negra(a la derecha del cero).
1 2 3 4 5 …
0
Tercero.- En los cruces de la línea horizontal roja con las pequeñas líneas verticales (parte izquierda del cero), iniciando después del cero y hacia la izquierda escribimos números en forma progresiva a partir del uno (1), llegandohasta el cinco (5) y luego puntos suspensivos.
… 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 …
Esta es la representación geométrica de los números enteros significando lo mismo que la expresión;
[pic]
Nótese que:
1. La parte roja (a la izquierda del cero) de la línea representa a los números negativos....
1. Números Reales
1.1 Clasificación de los Números Reales
El conjunto de los Números Naturales
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Definición
El conjunto cuyos elementos son 0, 1, 2, 3, 4,... recibe el nombre de conjunto de los números naturales y se denota con elsímbolo [pic]así:
Nótese que este conjunto tiene un primer elemento, a saber, el cero, pero no existe un último elemento. Por esta razón diremos que el conjunto de los números naturales es infinito.
La representación geométrica del conjunto de los números naturales se deduce a partir de la siguiente secuencia:
Primero.- Dibujar una línea recta horizontal en un plano.
Segundo.- Trazaruna pequeña línea vertical aproximadamente a la mitad, cruzando la primera línea.
Tercero.- En el cruce de las dos líneas localizamos el origen de la representación geométrica de los números naturales y lo denotaremos con el cero (0).
0
Cuarto.- A la derecha del origen (0) cambiamos el color de la línea de verde a negro, lo cual representa el espacio de los números naturales opositivos.
0
Quinto.- A la derecha del origen (0), en el segmento de línea en color negro trazamos pequeñas líneas verticales conservando la misma distancia entre ellas.
0
Sexto. - En los cruces de la línea horizontal con las pequeñas líneas verticales, iniciando después del cero y hacia la derecha escribimosnúmeros en forma progresiva a partir del uno (1), llegando hasta el cinco (5) y luego puntos suspensivos.
1 2 3 4 5 ….
0
La parte final de la línea en color negro representa al conjunto de los números naturales, los puntos suspensivos significa que no existe un númerolímite. Esto es igual a la expresión;
El conjunto de los números Enteros
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Definición
El conjunto cuyos elementos son ..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,... recibe el nombre de conjunto de los números enteros y se denota con el símbolo [pic] así:
[pic]
Larepresentación geométrica de los números enteros la obtenemos a partir de la representación geométrica de los números naturales determinada en la definición anterior, el procedimiento es el siguiente:
1 2 3 4 5 …. 0
Primero.- Al dibujo anterior a partir delorigen (0) a la izquierda, cambiamos el color de la línea del verde al rojo, esto representa la región negativa de los números enteros.
1 2 3 4 5 ….
0
Segundo.- Trazamos pequeñas líneas verticales cruzando la línea roja (a la izquierda del cero), con la distancia entreintersecciones igual a las divisiones de la línea negra(a la derecha del cero).
1 2 3 4 5 …
0
Tercero.- En los cruces de la línea horizontal roja con las pequeñas líneas verticales (parte izquierda del cero), iniciando después del cero y hacia la izquierda escribimos números en forma progresiva a partir del uno (1), llegandohasta el cinco (5) y luego puntos suspensivos.
… 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 …
Esta es la representación geométrica de los números enteros significando lo mismo que la expresión;
[pic]
Nótese que:
1. La parte roja (a la izquierda del cero) de la línea representa a los números negativos....
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