Calculo

ODBC es el estándar de Microsoft para acceder las bases de datos. Fue el primer estándar. OLE-DB es una actualización creada para las aplicaciones en 32-bits. Fue creada para ser más rápida y eficiente y estable que ODBC. ODBC y OLE-DB son interfaces de bajo nivel; una aplicación típica o un desarrollador web no usaría estos APIs directamente.OleDb es el cliente nativo del motor Microsoft Jet debase de datos (el que utiliza Access). ODBC en cambio, es un estandar definido para poder interfacear con cualquier tipo de base de datos, trabajando como una capa intermedia entre el motor de la base de datos y las aplicaciones (por ello, por medio de ODBC se puede utilizar desde .net cualquier tipo de base de datos, siempre y cuando posea un cliente para ODBC).

Lo recomendable es utilizarOleDb, porque no vas a tener pasos intermedios para conectarte a la base de datos, sino que accedes directamente a su motor. Ademas, por lo general para utilizar ODBC se debe antes configurar el origen de datos ODBC en la maquina donde lo utilices.
Es el mismo caso que con un SQL Server. Desde .net posees el cliente de datos para SQL Server, pero si quisieras, tambien podrias conectarte a un SQLServer por medio de ODBC. Y lo mismo sucede con Oracle (esta el cliente nativo, o se puede via ODBC). En todos los casos, siempre es mas optimo, sencillo y seguro utilizar el cliente nativo en lugar de ODBC.

Listado de cadenas de conexión
Lista de algunos Connectionstring para acceder a base de datos y archivos de datos mediante Ado
Aqui se listan algunas cadenas de conexión, y también podésdescargar este archivo enviado por Luis Nuñez, que contiene ejemplos de cadenas de conexion de ADO para ODBC DSN / DSN-Less, OLE DB Proveedores, Remote Data Services (RDS), MS Remote, y MS DataShape.  
Tambien estan incluidas cadenas de conexion para ADO.NET y  proveedores como MySQL, ODBC, OLE DB, Oracle, y SQL Server .NET Data Providers
Descargar listado
 
 
Microsoft Access
 
Conecta auna base de datos de tipo Access mediante OleDB
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Dim path_Bd As String
-------------------------------------------------

-------------------------------------------------
path_Bd = App.Path & "\Nombre.mdb"
-------------------------------------------------

-------------------------------------------------
cnn.Open"Provider=Microsoft.Jet.OLEDB.4.0;" & "Data Source=" & _
-------------------------------------------------
path_Bd & ";" & "User Id=admin;Password=" 
 
Conecta a una base de datos Microsoft Access mediante ODBC. Sin password y sin contraseña
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cnn.Open "driver={Microsoft Access Driver (*.mdb)};" & _-------------------------------------------------
"dbq=c:\LaBase.mdb;uid=admin;pwd="
-------------------------------------------------
 
 
Conecta mediante ODBC en modo exclusivo
-------------------------------------------------
cnn.open "Driver={Microsoft Access Driver (*.mdb)};" & _
-------------------------------------------------"Dbq=C:\Labase.mdb;Exclusive=1;Uid=admin;Pwd=;" 
 
Para .net mediante OleDB y con Password
-------------------------------------------------
cnn.open "Provider=Microsoft.Jet.OLEDB.4.0;" & _
-------------------------------------------------
"Data Source=C:\LaBase.mdb;" & _
-------------------------------------------------
"Jet OLEDB:Database Password=Password;" 
 
Conecta a una base de datosMicrosoft Access mediante OLEDB, usando un Grupo de trabajo
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Dim path_Bd As String
-------------------------------------------------

-------------------------------------------------
path_Bd = App.Path & "\Nombre.mdb"
-------------------------------------------------

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cnn.Open...