calculo

Universidad de Pamplona
Facultad de Ciencias B´sicas
a
Departamento de Matem´ticas
a
Segundo Taller de C´lculo Diferencial
a
Prof. Danny Bravo
1 de mayo de 2013

1. Para la funci´n g cuyagr´fica se proporciona, establezca el valor de cada cantidad, si acaso existe. Si no
o
a
existe, explique la raz´n.
o

a)

d)
l´ g(t)
ım

t→0−

b)

g) g(2)
l´ g(t)
ım

t→2−

h) l´g(t)
ım

e)
l´ + g(t)
ım

l´ + g(t)
ım

t→0

c) l´ g(t)
ım

f ) l´ g(t)
ım

t→4

t→2

t→0

t→2

i ) g(4)

2. En el caso de la funci´n f cuya gr´fica se muestra, establezcalo siguiente.
o
a
e) l´ f (x)
ım

a) l´ f (x)
ım
x→−7

x→6+

b) l´ f (x)
ım

f ) l´ g(t)
ım

x→−3

t→2

c) l´ f (x)
ım
x→0

g) Las ecuaciones de las
as´
ıntotas verticales.d ) l´ f (x)
ım
x→6−

3. Un paciente recibe una inyecci´n de 150 mg de un medicamento cada 4 horas. La gr´fica muestra la
o
a
cantidad f (t) del medicamento en el torrente sangu´
ıneo,despu´s de t horas.Encuentre
e
l´ f (t)
ım

t→12−

y explique el significado de estos l´
ımites.

y

l´ f (t)
ım

t→12+

4.

a) ¿Qu´ est´ incorrecto en la ecuaci´n siguiente?
e
a
o
x2+ x − 6
=x+3
x−2
b) En vista del inciso (a), explique porqu´ la ecuaci´n
e
o
x2 + x − 6
= l´ (x + 3)
ım
x→2
x→2
x−2
l´
ım

es correcta.
t2 − 9
t→−3 2t2 + 7t + 3

5. l´
ım

x+2x→−2 x3 + 8

6. l´
ım
7.

a) Use una gr´fica de
a

para estimar el valor de l´ x→0
ım

√
3+x− 3
f (x) =
x
f (x) hasta dos cifras decimales.
√

b) Use una tabla de valores de f (x)para estimar el l´
ımite hasta cuatro cifras decimales.
c) Utilice las leyes de los l´
ımites para hallar el valor exacto del l´
ımite.
8. En la teor´ de la relatividad, la f´rmula de lacontracci´n de Lorentz
ıa
o
o
L = L0

1−

v2
c2

expresa la longitud L de un objeto como funci´n de su velocidad v respecto a un observador, donde L0
o
es la longitud del objeto en reposo y c es...