Calculo
Cálculo I
CONTINUIDAD
Docente: Carlos Andres Vélez
Decir que una función f es continua en x = c significa que su gráfica no sufre interrupción en
c,que ni se rompe ni tiene saltos ni huecos.
La continuidad de una función en x = c se destruye por alguna de las siguientes causas:
➢
➢
➢
la función no esta definida en x = c.
El límite de f(x)en x = c no existe.
El límite de f(x) en x = c existe, pero no coincide con f(c).
Continuidad en un punto.
condiciones:
Una función f se dice continua en c si se verifican las
1. f(c) estádefinido.
2.
lim f x
existe
x c
3.
lim f x = f c
x c
Continuidad en un intervalo abierto. Una función f se dice continua en un intervalo (a,b) si
lo es en todos lospuntos de ese intervalo.
Se dice que f es discontinua en c si f está definida en un intervalo abierto que contiene a c
(excepto quizás en c) y f no es continua en c. existen dos categorías dediscontinuidad:
evitables y no evitables. Se dice que una discontinuidad en x = c es evitable si f puede
hacerse continua redefiniéndola en x = c.
La existencia de un límite
Si f es una función y c, Lnúmeros reales, entonces:
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lim f x = L
sí y solo si
x c
lim f x = f c
x c
−
y
lim f x = f c
xc
Definición de continuidad en un intervalo
cerrado
Si f está definida en un intervalo cerrado [a,b], continua en (a,b) y
lim f x = f a
y
x a
lim f x = f b
x b
−se dice que f es continua en [a,b].
Propiedades de las funciones continuas
Si b es un número real y f, g continuas en x = c, también son continuas en c las funciones:
1. Múltiplo escalar: bf
2.Producto: fg
3. Suma y diferencia: f ± g
4. Cociente:
f
g
si g(c) ≠ 0
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Tabla de funciones continuas
Las siguientes...
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