calculo

Universidad de Costa Rica
Escuela de Matemática
Departamento de Matemática Aplicada
Ma 1001 Cálculo I

Ejercicios Adicionales #2
Límites & Continuidad
Primer Ciclo de 2008
Prof. Marco AlfaroC.

1. Considere la siguiente grá…ca de la función f: De acuerdo con ella, conteste lo que se le solicita.

y
5,4

-1

4

1,7

-7

-6
-5 -4

-3

-2

1

0

2

3

3,75

7

x
-1

-2

(a) Calcule, si existen, los siguientes límites. Justi…que.

(i)
(ii)

lim f (x)

(iii) lim f (x)

x! 2

x!0

lim f (x)

(iv)

x! 3

lim f (x)

x!+1Respuestas: (i) No existe ; (ii) 0; (iii) 3 ; (iv) 0 :

(b) Hallar un valor de x en el cual f tenga una discontinuidad evitable.

R/ x = 5:

(c) Hallar un valor de x en el cual f tenga unadiscontinuidad inevitable.

R/ x =

2:

(d) Determine una asíntota vertical de la grá…ca de f:

R/ x =

5:

(e) Determine una asíntota horizontal de la grá…ca de f:

R/ y = 0:

(f)Determine un intervalo en el que f es continua.

R/ ] 2; 5[

2. Hallar el valor de c para que la función de…nida por
8
2
> sen (3x) ; si x 6= 0
<
x2
f (x) =
>
:
c; si x = 0
sea continua en R:1

R/ c = 9

3. Calcule los límites siguientes, si existen.
jx
x!2 x

(a) lim

2j
2

(f)

x2
x!1 jx

2x + 3
p
x!+1 x + 3 x
lim

(k) lim

jx + 4j
(b) lim
x! 4 x + 4(h) lim

p
6 x 2
(l) lim p
x!2 3
x 1
p
3
1 + cx 1
(m) lim
x!0
x

x (x 3)
p
(g) lim
x!3 x
1
x+1

(c) lim [jxj]

x!0

x!9

(d) lim

x!0

1
x2

x
3x3
1 1

(e) lim px!

1
16

4

(i) lim

j2x + 1j

1
2+x

x!0

2x + 1
3x 2

(j) lim p
x! 2

x

j2x

1j

1
2

(n) lim

x

x!

x4
x2

28
3

3x5 7x2 5x + 5
1
2x4 + 3x + 1
33x2 4
2x + 1 3

Respuestas: (a) No existe; (b) 1; (c) 8; (d) 1 ; (e)
c
24
(k) no existe ; (l) 1 ; (m) 3 ; (n) 5 ; (ñ) 72
2

1
1j

(ñ)

; (f) 2 ; (g) 4 ; (h) 4 ; (i)

4. Analice la...