Calculo

CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II (2CSL2011_IBI-102_G2)PROFESOR:ISMAEL SANCHEZ OSPINO |
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Por:Stefany Guzmán 8-1018-1012González, Samuel…8-772-2090Quezada, Julio…2-712-394Julian Sandiford…8-724-2295 |
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Sábado, 27 de agosto de 2011. |
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1. Una población de bacterias crece a una tasa proporcional a su tamaño. Al principio, es de 5000bacterias u después de 3 días es de 10000 bacterias. ¿Cuál será la población después de 10 días? ¿Cuánto tardara la población en triplicarse?

y=y0 ekt a) y=5e0.23105(10)≅50400 bacterias

10=5ek3 b) 150005000=e0.23105t

ln2=3kln3=0.23105t

k≅0.23105 t=ln30.23105=4.75 dias

2. Una sustancia radioactiva tiene una vida media de 250 años. Si al inicio había 2.25 de gramos de esta sustancia, ¿Cuánto habrá decaído después de 875 años?

y=y0 ekt y=2.25e-0.00277(875)12=e250(k) y=0.19932 gr (cantida que quedo)

ln12=250k 2.25-0.19932≅2.05 gr (cantidad que decayoa)

k=-ln2250=-0.002773


3. Se estudias una cantidad desconocida de una sustancia radioactiva. Después de 2 días, lamasa es de 5.125 gramos. Al cabo de 8 días, la masa es de 4.824 gramos. ¿Qué cantidad había originalmente? ¿Cuál es la vida madia de esta sustancia?

y0=5.125 t=2 ; y=4.824 t=8

4.824=5.125ek6 5.125=y0e-0.01008744

k=ln4.8245.1256=-0.01008744 y0=5.125e-0.01008744=5.229 gr12=e-0.010087

t=ln20.010087=68.71≅69 dias

4. Un termómetro registró -5.0°C en el exterior de una vivienda y después se introdujo a la misma en donde la temperatura de 18.0°C. Después de 3 minutos, el termómetro registro la temperatura de 2.0°C. ¿Cuándo marcará el termómetro la temperatura de 15°C?

T0=T1+ C1ekt

-5=18+ C1ek(0)-5-18=C1

-23=C1

T0=T1+ C1ekt

2=18+(-23)ek(3)

-16-23=ek(3)

ln-16-23=lnek(3)

-0.362905=3k

-0.120968=k

T0=T1+ C1ekt

15=18+(-23)ekt

15-18-23=ekt

ln-3-23=lnekt

ln-3-23=kt

-2.03688-0.120968=t

t=16.83817 min El termómetro dará una lectura de 150C después de 16 min.
5.Una pintura abstracta históricamente importante fue comprada en 1922 a $250.00 y su valor se haduplicado cada 10 años desde su compra. Si f(t) es el valor en dólares t años después de su compra,
a) defina f(t)
b) ¿Cuál sería el valor de la pintura si se tratara de vender este año?

V=V0ekt

2=ek(10)

ln2=lnek(10)

ln210=k

0.069314=k

a) Vt=f(t)=V0ekt

b) f(t)=250e(0.069314)(89)

6.En cierta ciudad de población A, 20% de los residentesescucharon un anuncio por radio acerca de un escándalo político local. Después de t horas f(t) personas sabían del suceso, donde
ft=A1+Be-Akt

Si 50% de la población supo del escándalo 1 hora después, ¿cuánto tiempo transcurrió hasta que el 80% de la población se enteró de la noticia?

ft=A1+Be-Akt

0.2A=A1+Be-Akt
0.2A=A1+Be-Ak(0)
0.2A=A1+B
0.2A(1+B)=A
0.2A+0.2AB=A
0.2AB=A-0.2AB=0.8A0.2A
B=4

ft=A1+Be-Akt
0.5A=A1+Be-Ak(1)

0.5A(1+Be-Ak1)=A

0.5A+0.5ABe-Ak=A

0.5A+0.5A(4)e-Ak=A

2Ae-Ak=A-0.5A

e-Ak=A-0.5A2A

e-Ak=0.5A2A

e-Ak=0.25

-Ak=ln0.25

0.8A=A1+4e(ln0.25)t

0.8=11+4e(ln0.25)t

0.8(1+4e(ln0.25)t)=1

0.8+3.2e(ln0.25)t=1

e(ln0.25)t=1-0.83.2

e(ln0.25)t=0.23.2

e(ln0.25)t=0.0625

lne(ln0.25)t=ln0.0625

(ln0.25)t=ln0.0625...