calculo

SERIES
Una serie es la generalización de la noción de suma a los términos de una sucesión infinita. Informalmente, es el resultado de sumar los términos: a1 + a2 + a3 + · ·  lo cual suele escribirse en forma más compacta con el símbolo de sumatorio: .
El estudio de las series consiste en la evaluación de la suma de un número finito n de términos sucesivos, y mediante un pasaje allímiteidentificar el comportamiento de la serie a medida que n crece indefinidamente.
Una secuencia o cadena «finita», tiene un primer y último término bien definidos; en cambio en una serie infinita, cada uno de los términos suele obtenerse a partir de una determinada regla o fórmula, o por algún algoritmo. Al tener infinitos términos, esta noción suele expresarse como serie infinita, pero a diferencia delas sumas finitas, las series infinitas requieren de herramientas del análisis matemático para ser debidamente comprendidas y manipuladas. Existe una gran cantidad de métodos para determinar la naturaleza deconvergencia o no-convergencia de las series matemáticas, sin realizar explícitamente los cálculos.

SUCESIONES Y SERIES NUMÉRICAS
Una sucesión es una lista ordenada de objetos, cada uno deellos denominado término (también elemento o miembro) de la sucesión y al número de elementos ordenados (posiblemente infinitos) se le denomina la longitud de la sucesión.
A diferencia de un conjunto, el orden en que aparecen los términos sí es relevante y un mismo término puede aparecer en más de una posición. De manera formal, una sucesión puede definirse como una función sobre el conjunto delos números naturales (o un subconjunto del mismo) y es por tanto una función discreta.
La sucesión (A, B, C) es una sucesión de letras que difiere de la sucesión (C, A, B). En este caso se habla de sucesiones finitas (de longitud igual a 3). Un ejemplo de sucesión infinita sería la sucesión de números positivos pares: 2, 4, 6, 8,...
Una sucesión numérica se formaliza como una aplicación de losnúmeros naturales en los números reales, es decir:

Que se denota simplemente comoo, si se da por entendido que los subíndices son enteros, también se denota como.
El nombre que recibe la sucesión también puede hacer referencia a los valores que toma sobre los reales; así, si la imagen de fuesen los racionales, es decir fracciones enteras del tipo, se puede llamar sucesión de números racionales,y lo mismo para los irracionales, naturales, enteros, algebraicos, trascendentes,...
Puede ser creciente o decreciente. Las hay en progresión aritmética o en progresión geométrica, la diferencia básica es que en la sucesión aritmética la razón de cambio entre un miembro y otro es la suma o resta de la misma razón, y en la sucesión geométrica el siguiente número de la sucesión se logra pormultiplicar o dividir la razón de cambio. En cualquier caso la razón de cambio es constante y no puede variar, a menos que el cambio de la razón también corresponda a una sucesión, lo que supone tener una sucesión dentro de otra sucesión.
El término general de la sucesión queda definido de forma implícita si su valor depende de sus predecesores. En general, dados previamente los valores de podemosdefinir el término general de forma inductiva comocomo por ejemplo con la ecuación en recurrencias
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Una sucesión infinita de números reales (en azul). La sucesión no es ni creciente, ni decreciente, ni convergente, ni es una sucesión de Cauchy. Sin embargo, sí es una sucesión acotada.
Tipos de Sucesión finita
Se dice que una sucesión es finita si determinamos su último término, porejemplo el n-ésimo:
Genéricamente:, dondesería el término general si hiciese falta. Ejemplo: 100, 99, 98, ... , 1, 0.
_. Sucesión constante:Se dice que una sucesión es constante si todos los términos valen un mismo valor,;es decir, un mismo número real cualquiera, ejemplo:
Genéricamente
Ejemplo: siqueda como1, 1, 1, 1, ... ,1 ,... , es decir, que todos los valores son el mismo, 1.
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