calculo

Cálculo de los Máximos y Mínimos de una Función de dos Variables
Valor Máximo Relativo: es el punto en que la derivada de una función se anula y
cambia su valor de positivo a negativo. Es decir lafunción pasa de creciente a
decreciente.

De acuerdo a la gráfica, f tiene un valor
máximo relativo (d) en el punto c, esto es si
cierto si c pertenece a (a,b), tal que f(c) sea
mayor o igual af(x) y si y solo si x
pertenezca a (a,b).

Valor Mínimo Relativo: es el punto en que la derivada de una función se anula y
cambia su valor de negativo a positivo. Es decir la función pasa dedecreciente a
creciente.

De acuerdo a la gráfica, f tiene un valor
máximo relativo (d) en el punto c, esto es si
cierto si c pertenece a (a,b), tal que f(c) sea
menor o igual a f(x) y si y solo si xpertenezca a (a,b).

Para calcular los valores máximo o mínimos de la función de dos variables:
F(x,y) = 3x2 – 2xy + 3y2 + 8x – 8y + 5
debemos tener en cuenta los siguientes pasos:

1.Aplicamos la primera derivada a la función son respecto a X y Y.
Fx = 6x – 2y + 8
Fy = -2x + 6y – 8

2. Igualamos ambas ecuaciones a 0.
Fx = 6x – 2y + 8 = 0
Fy = -2x + 6y – 8 = 0
Si las organizamosseparando los términos dependientes de los términos libres
nos queda:
6x – 2y = -8
-2x + 6y = 8

(1)
(2)

Podemos ver que es un sistema de ecuaciones lineales 2x2 el cual podemos
resolver porcualquiera de los métodos más conocidos (igualación, sustitución,
eliminación o determinante).
3. Resolvemos la ecuación para hallar los valores de X y Y.
En este caso utilizaremos el método deeliminación. Éste método consiste en
multiplicar alguna de las ecuaciones por un valor que nos permita eliminar
alguna de las variables (X o Y) y así poder despejar la variable resultante.Eliminaremos Y, para ello multiplicamos la ecuación (1) por 3 y la sumamos
con la (2).
3 (6x – 2y) = 3(-8)
15x – 6y = -24
(3)
Nos queda la ecuación (3) a la que le sumamos la ecuación (2).
18x – 6y
-2x...