CALCULO

NUCLEOS REALES Y FUNCIONES


Números reales y desigualdades.

El conjunto de los Números Reales está integrado por:
El conjunto de los Números Racionales que corresponden a la unión de todos los números cuya expresión decimal es finita, infinita periódica o infinita semiperiódica. 

El conjunto  de los Números Irracionales (I)  que está formado por la unión de todos los números queadmiten una expresión infinita no periódica.
Entonces, se llaman Números Reales a todos aquellos que se pueden expresar en forma decimal finita o infinita; es decir, el conjunto de los Números Reales está formado por los elementos del conjunto unido con I .




DESIGUALDADES

Es una relación que se da entre dos valores cuando estos son distintos (en caso de ser iguales, lo que se tiene es unaigualdad).

Si los valores en cuestión son elementos de un conjunto ordenado, como los enteros o los reales, entonces pueden ser comparados.

La notación a < b significa a es menor que b;
La notación a > b significa a es mayor que b;

estas relaciones se conocen como desigualdades estrictas, puesto que a no puede ser igual a b; también puede leerse como "estrictamente menor que" o"estrictamente mayor que".

La notación a ≤ b significa a es menor o igual que b;
La notación a ≥ b significa a es mayor o igual que b;


El plano cartesiano y gráficas de ecuaciones.

El plano cartesiano está formado por dos rectas numéricas perpendiculares, una horizontal y otra vertical que se cortan en un punto.

La recta horizontal es llamada eje de las abscisas o de las equis (x), y lavertical, eje de las ordenadas o de las yes, (y); el punto donde se cortan recibe el nombre de origen.




El plano cartesiano tiene como finalidad describir la posición de puntos, los cuales se representan por sus coordenadas o pares ordenados.





GRAFICA DE ECUACIONES

Cada solución (a, b) de una ecuación en x y y tiene un punto en el plano coordenado.
El conjunto de todos esospuntos es la gráfica de la ecuación.

Ejemplo: Queremos trazar la gráfica de y = 2x − 1. O sea, ubicar en
el plano coordenado los puntos (x, y) que satisfacen esta ecuación. Para esto, podemos reemplazar algunos valores de x y encontrar su
correspondiente par y.

Por ejemplo, si x = 1, y = 2(1) − 1 = 1. As ́ı, el punto (1, 1).


Fórmula de la distancia, ecuación de la circunferencia yfórmula del punto medio.

FORMULA  DE  DISTANCIA

 Formula de la distancia La distancia entre dos puntos con coordinadas (x1,y1) y (x2,y2) es dada por la siguiente formula.







ECUACION DE LA CIRCUNFERENCIA

La circunferencia es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro

 (x ─ a)2 + (y ─ b)2 = r2


FORMULA DEL PUNTO MEDIO
Formuladel punto medio Si las coordinadas de A y B son (x1, y1) y (x2,y2) respectivamente, entonces el punto medio M del segmento AB tiene las coordenadas (x1 + x2/ 2, y1 + y2/ 2).



ejemplo:
Encuentre el punto medio entre –1 y 4.
Use la fórmula. El punto medio es (–1 + 4)/2 = 3/2 o 1.5.


Ecuaciones de la recta.

La recta se puede entender como un conjunto infinito de puntos alineados enuna única dirección. Vista en un plano, una recta puede ser horizontal, vertical o diagonal (inclinada a la izquierda o a la derecha).

De acuerdo a uno de los postulados de la Geometría Euclidiana, para determinar una línea recta sólo es necesario conocer dos puntos (A y B) de un plano (en un plano cartesiano), con abscisas (x) y ordenadas (y).

Ahora bien, conocidos esos dos puntos, todaslas rectas del plano, sin excepción, quedan incluidas en la ecuación
Ax + By + C = 0

Ejemplo 1:

Hallar la ecuación de la recta que tiene pendiente m = 3 e intercepto b = 10.
Tenemos que hallar la ecuación de la recta, esto es, y = mx + b.
Usamos la información que tenemos:
m = 3  y  b = 10 y sustituimos en la ecuación
y = 3x + 10.





La ecuación que se pide es y = 3x + 10....