Calculo

Mario Rodríguez
Sergio Paz
Rubens García

PARCIAL

1. El desplazamiento de una estructura está definido por la ecuación para una vibración amortiguada:

Y = 8e−kt cos (wt)

Donde k=0.5,w=3. Use el método de Newton Raphson para calcular la raíz con un error aproximado por debajo del 0,01%

f (x) = [pic]

f ` (x) = [pic]

|i |t n |f(t)|f `(t) |t n+1 |e % |
|0 |0 |8 |-4 |2 |  |
|1 |2|2,825815268 |1,05408158 |-0,68083165 |134,0% |
|2 |-0,68083165 |-5,109390469 |32,6037664 |-0,52411999|23,0% |
|3 |-0,52411999 |-0,016256854 |31,1985985 |-0,52359891 |0,1% |
|4 |-0,52359891 |-4,22119E-06|31,182385 |-0,52359878 |0,0% |
|5 |-0,52359878 |-2,8555E-13 |31,1823808 |-0,52359878 |0,0% |

Una solucióna esta ecuación es aproximadamente = - 0.52359878

2. Aproximar [pic] con la regla de Simpson y h = 0.25. Usando Simpson 3/8 tenemos

|a |0 |
|b |2|
|X1 |0,666666667 |
|X2 |1,333333333 |
|f(x) |X^2 * e ^ -(x^2) |

|f(b) |f(X1) |f(X2)|f(a) |Área |
|0,07326256 |0,28496906 |0,30046812 |0 |0,45739352 |

¿Porque Simpson 3/8 y no Simpson 1/3? Porque conSimpson 1/3 es mas inmediata la respuesta; pero el segundo método cuenta con mayor grado de precisión. Veamos:

Simpson 1/3: 0.514926
Simpson 3/8: 0.457393

Solución exacta : 0.422725

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