Calculo

Universidad Nacional Abierta y a Distancia

FACULTAD DE CIENCIAS BASICAS E INGENIERIA

CALCULO DIFERENCIAL

JORGE ELIÉCER RONDÓN DURÁN FRANCISCO ORTEGON CAMACHO

BOGOTÀ, D.C., 2006

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Cálculo

diferencial

Universidad

Nacional

Abierta y a Distancia

COMITE DIRECTIVO Jaime Alberto Leal Afanador Rector Roberto Salazar Ramos Vicerrector Académico Sehifar Ballesteros MorenoVicerrector Administrativo Maribel Córdoba Guerrero Secretaria General Edgar Guillermo Rodríguez Díaz Director Planeación Prohibida la reproducción parcial o total de esta obra sin autorización de la Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD © Editorial UNAD, 2006 Primera edición 2006

La edición de este módulo estuvo a cargo del Centro Nacional de Medios Educativos UNIDAD DE PUBLICACIONESFacultad de Ciencias Básicas e Ingeniería Interventor

Facultad de Ciencias Básicas e Ingeniería- UNAD

Diagramación y armada elecrónica F.M. Digital Gráficas Ibañez

Bogotá, D.C. 2006

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Contenido

PROLOGO DE LOS AUTORES............................................................ NOTACION...........................................................................................AUTOEVALUACI{ON INICIAL.............................................................. UNIDAD UNO. SUCESIONES Y SUS LIMITES................................... MAPA CONCEPTUAL........................................................................... Objetivos......................................................................................... 1.1 Definición desucesión................................................................ 1.1.1 Introducción..................................................................... 1.1.2 Definición de sucesión....................................................... 1.2 Determinación de una sucesión.................................................. Ejercicio 1.1............................................................................................1.3 Sentido de variación de una sucesión. Sucesiones periódicas. (Cotas)...................................................................................... 1.3.1 Sentido de variación de una sucesión................................. Ejercicio 1.2............................................................................................ 1.3.2 Cotas y sucesiones acotadassuperiormente........................ 1.4 Progresiones.............................................................................. 1.4.1 La progresión aritmética.................................................. Ejercicio 1.4............................................................................................ 1.4.2 La progresión geométrica.................................................. Ejercicio1.5............................................................................................ 1.5 Sucesiones que convergen a cero.................................................

15 19 25 29 31 33 35 35 36 37 42 43 43 52 53 62 65 70 71 78 79 diferencial 3 Cálculo

1.5.1 Conjunto de puntos, intervalos y vecindades...................... 1.5.2 Definición de sucesión convergente acero.......................... 1.5.3 Criterio de comparación.................................................... Ejercicio 1.6............................................................................................ 1.5.4 Reglas de cálculo con sucesiones que convergen a cero........ 1.6 Sucesiones que convergen........................................................... 1.6.1 Límite de unasucesión...................................................... 1.6.2 Propiedades fundamentales de la sucesión convergente....... Ejercicio 1.7.............................................................................................
n    1    1+   ................................................... 1.6.3 La sucesión   n    

79 80 87 91 92 95 95 100 106 107 112 113 116 119 120 125 128 131 133 135 137...