Calculo

Universidad de Bogot´ Jorge Tadeo Lozano a Departamento de Ciencias B´sicas a C´lculo a Taller 1 (i) Explica con tus propias palabras lo que siginifca la ecuaci´n l´ x→2 f (x) = 5. ¿Es posible queesta afiro ım maci´n siga siendo verdadera a´n si f (2) = 3? Explique. o u ım (ii) Explique lo que siginifica decir que l´ x→1− f (x) = 3 y l´ x→1+ f (x) = 7 . En este caso es posible que ım exista l´ x→1f (x)? Explique. ım (iii) Explique el significado de cada una de las siguientes ecuaciones: (a) l´ f (x) = ∞ ım
x→−3

(b) l´ f (x) = −∞ ım
x→4+

(iv) Para la funci´n g cuya gr´fica se presenta enla figura 1, establezca el valor solicitado en cada caso. Si este o a no existe, explique por qu´. e (a) (e)
t→0−

l´ g(t); ım

(b) (f )

t→0+

l´ g(t); ım l´ g(t); ım

(c) (g)

t→0

l´g(t); ım l´ g(t); ım

(d) g(2). (h) l´ g(t). ım

t→2−

l´ g(t); ım

t→2+

t→2

t→4

(v) Para la funci´n R, cuya gr´fica se muestra en la figura 2, establezca lo siguiente: o a (a)
x→2l´ R(x); ım

(b) (e)

t→5

l´ R(x); ım

(c)

t→−3−

l´ ım R(x);

(d)

t→−3+

l´ ım R(x).

Las ecuaciones de las as´ ıntotas verticales.

(vi) Bosqueje la gr´fica de a  2 − x,si x < −1  f (x) = x, si −1 ≤ x ≤ 1   (x − 1)2 , si x ≥ 1 y usela para determinar los valores de a para los que l´ x→a f (x) existe. ´ ım (vii) Bosqueje la gr´fica de un ejemplo de una funci´n f quesatisfaga todas las condiciones dadas. a o (a) l´ x→0− f (x) = 1, l´ x→0+ f (x) = −1, ım ım f (0) no est´ definida. e (b) l´ x→1 f (x) = ∞, ım l´ x→4− f (x) = 3, ım l´ x→2− f (x) = 0, ım l´ x→4+ f (x)= −3, ım 1 l´ x→2+ f (x) = 1, ım f (2) = 1,

f (1) = 1, f (4) = −1.

(viii) Encuentre las as´ ıntotas verticales de la funci´n y = o (para ello use, por ejemplo, Geogebra).

x2 +1 3x−2x2 .Confirme su respuesta graficando la funci´n o

(ix) Suponga que l´ x→2 f (x) = 4, l´ x→2 g(x) = −2 y l´ x→2 h(x) = 0. Encuentre los l´ ım ım ım ımetes que existen. Si no existe, explique por qu´. e...