Calculo

El departamento de producción de la compañía Alfa, ha determinado que le pronostico de uno de sus productos en el mercado se comporta de acuerdo con la siguiente función:

ft=106ln12+t[pesos]Donde la variable t, representa el tiempo en años, Determine:

a) El polinomio de Taylo, de grados s, de la función, en el entorno del punto
a=12 año
b) Las ventas para t igual a nueve mesesutilizando el polinomio del inciso a
c) Las ventas para t igual a nueve meses utilizando la función f(t)

a) Pst=05fna+(t-an)n=(f6)(t-a)00+fIa(t-a)111+fIIa(t-a)221+fIIIa(t-a)331+f4a(t-a)441+f5a(t-a)551

Derivadas.

ft=106Ln12+t → f12=0 f4t=-6x106(12+t)4 →f412=-6x106

f1t=106(12+t)2 → f112=106 f5t=24x106(12+t)5 → f512=24x106fn(t)=-106(12+t)2 → fn12=-106 f6t=-120x106(12+t)6
fn1(t)=2x106(12+t)3 → fn112=2x106

a) P0t=0106(t-a)1-106(t-12)22+2x106(t-12)36-6x106(t-12)424+24x106(t-12)5120
b)P=0(106)(14)1-106(14)22+2x106(14)36-6x106(14)424+24x106(14)5120=223177.0833
b) P5t=912=223177.0833

c) ft=912=106ln12+912=223143.05513
ft=Pnt+Residuo
ft=0nfa+(t-a)nn!+1n!att-xnfn+1(x)dx223143.5513=223177.0833+112012912t-x5-(-120x106(12+x)6dx
-120x10612012912((34-x)5(12+x)6dx

Donde K! denota el factorial de K, y Rn (f) es el resto, término que depende de x y es pequeño si x esta próximo al punto a.Existen dos expresiones para R que se menciona a continuación.

Rnf=fn+1εn+1!(x-a)n+1

Donde a y x, pertenecen a los números reales, n a los enteros y £ es un numero real entre a y x:Rnf=axfn+1tn!(x-t)ndt

CALCULO DE INTEGRALES DE FUNCIONES EXPRESADAS COMO SERIE DE TAYLOR

Este teorema permite aproximar una función de variable en el entorno reducido alrededor de un punto a: ε(a,d) mediante un polinomio cuyos coeficientes dependen de las derivadas de la función en ese punto. Has formalmente si n≥0 es un entero y f una función que es derivable n veces en el intervalo...