Calculo

Ejercicio 27:

y3+kxy4-2xdx+3xy2+20x2y3dy=0
Definiendo valor de “k” tomando en cuenta de que la ecuación debe ser exacta:
Mx, y=y3+kxy4-2x Nx, y=3xy2+20x2y3
dMdy=3y2+4kxy3dNdx=3y2+40xy3
Igualando: 3y2+4kxy3=3y2+40xy3
Despejando y Eliminando: k=40xy34xy3=10
Sustituyendo k: dMdy=3y2+40xy3 Exactas dNdx=3y2+40xy3
dfdx=3y2+40xy3
f=3y2dx+40y3xdx+gy
f=3xy2+20x2y3+gyf´=6xy+60x2y2+g´y
6xy+60x2y2+g´y=3xy2+20x2y3
g´y=20y3-6y-57y2
g´y=20y3dy-6ydy-57y2dy
g(y)=5y4-3y2-573y3
3xy2+20x2y3+5y4-3y2-573y3=c

Ejercicio #17 EE.
(tanx-sinxsiny) dx+(cosxcosy )dy=0Mx,y=tanx sinxsiny Nx,y=cosxcosy
dmdy=0-sinxcosy+siny(0) dndx=cosx0-sinxcosySI SON EXACTAS
dfdx=M(x,y)
f=tanx-sinxsiny+g(y)
f=tanxdx-sinxsinydx+g(y)
f=-lncosx-sinysinxdx+g(y)
f=-lncosx+sinycosx+g(y)f´=0+(siny*0)+(cosxcosy+g´(y)
cosxcosy+g´y=cosxcosy
cosy+g´y=cosy
siny+gy=siny+cgy=siny-siny+c
gy=c
-lncosx+sinycosx+c=c
-lncosx+sinycosx=c

Ecuaciones exactas 29.

(-xy sen x + 2y cos x) dx + 2x cos x dy = 0; µ(x, y) = xy

M (x, y) = -x2y2 sen x + 2xy2 cosx
N (x, y) = 2x2y cos x

dM = -2x2y sen x +4xy cos x dN = -2x2y sen x +4xy cos x
dy dx

Si son exactas

fx= 2x2y cos x
f= x2y2 cos x +h (y)
h’(y)= 0
h (y)= 0
x2y2 cos x =cEJERCICIO # 21 ECUACIONES EXACTAS

(x+y)2dx+2xy+x2-1dy=0
∂M∂y=2x+y = ∂N∂x=2(x+y)
f=(x+y)2dx+g(x)

A)……….f=(x+y)33+g(x)
f´=3(x+y)23+g´(x)

f´=N(x,y)
(x+y)2+g´x=2xy+x2-1x2+2xy+y2+g´x=2xy+x2-1
y2+g´x=-1
g´x=-y2-1
g´(x)=-y2dy-1dy
gx=-y33-y
Sustituyendo en A)
A)……….f=x+y33-y33-y
f=x33+3x2y3+3xy23+y33-y33-y
B)……..f=x33+x2y+xy2-y=C
Evaluando y=1 en B)...