Calculo

MAT330 Cálculo I

GUÍA DE EJERCICIOS Nº 1 REPASO OPERATORIA BÁSICA FRCCIONES, POTENCIAS, RAICES, PRODUCTOS NOTABLES, FACTORIZACION, SIMPLIFICACION DE EXPRESIONES, RACIONALIZAR, ECUACIONES DE 1º Y 2º GRADO, SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES, INECUACIONES LINEALES

Suma y Resta de Fracciones Para sumar y restar fracciones, primero tienes que calcular el MCM entre los denominadores.

1.

Realice lassiguientes operaciones: a)

1 +4 2 1 +1 4 1− 5 3

b)

7+

5 6

c)

4 2 − 5 3 3 −1 4 1+ 3 4

d)

e)

1 −1 2 1+ 3 2

f)

g)

h)

i)

j) ¿Puedes deducir una regla nemotécnica para sumar o restar la unidad con una fracción?

Potencia 1) Si a es un número real y n es un número natural, entonces,

a n = a ⋅ a ⋅ a ⋅ ..... ⋅ a , (n veces)
2) Si a es un número real distinto de cero y n es un número natural,entonces,

a− n =

1 an

3) Si a es un número real distinto de cero, entonces,

a0 = 1

1

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2.

Calcule el valor de las siguientes potencias: a)

(− 5)−2
−2

b)

− 3 −4
−1

c)

− (− 5)
−3

−1

3 d)   2

5 e)   6

7 f)   2

Propiedades de Potencias 1) 3)

an ⋅ am = an + m
a n ⋅ b n = (a ⋅ b )n

2) 4)

an : am = an − m
a n : b n = (a : b )n

5)

an     

m= an ⋅ m

3.

En cada caso, calcule el valor de la expresión:

a)

23 ⋅ 25 26

b)

63 ⋅ 67 64 ⋅ 66

c)

5 3 ⋅ 5 −2 58 ⋅ 5 7

8 9 ⋅ 8 −2 d) 10 −8 8 ⋅8

e)

(2 ) ⋅ (2 ) (2 )
3 4 2 4

−1 2

f)

(5 ) ⋅ (5 ) (5 ) ⋅ 5
4 2 −2 3

3 −2 −4

4.

Desarrolle los siguientes productos:

a) c) e) g)

(x y )⋅ (xy )
3 2 5

b)
5 3

(2a b c )⋅ (5a b c )
5 2 6 3 5 2

(x y ) ⋅ (2 x y )
3 2 2 2

d)

(− 2a

−2 3 3

b

)⋅ (3a b )
2

−4 2

x3 ⋅ x5 + 2 x 2 − 6 x + 3

(

)

f) h)

2 a 2 ⋅ a 3 − 5a 2 + 2

(

)

(x + 1) ⋅ (x − 1)

(5 x + y ) ⋅ (5 x − y )

2

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5.

Simplifique las siguientes expresiones:

a 3b 6 a) a 2b5
c)

a 5b 6 c 2 b) a 5b 4 c 3
d)

8x6 y 4 4 x5 y 2

− 16 x 8 y 3 z 2 8x7 y 3 z

a 3b 4 a 2b 2 e) ⋅ a 2b ab

x6 y5 z 3 x 2 y3 z f) ⋅ x5 y3 xz 2

Raíz n-ésima de un número real Si a es unnúmero real y n es un número natural mayor que uno, entonces, la expresión: na se llama raíz n-ésima de a, n se llama índice y a se llama cantidad subradical. Si n = 2, se acostumbra a escribir:
2

a= a

Una Raíz corresponde a una potencia de exponente fraccionario
p q

a =

q

ap

;

q ≠ 0 ; q ≠1

Propiedades de las raíces Las siguientes propiedades son válidas, cuando todas las raíces involucradasexisten. 1) n

a ⋅b = n a ⋅n b

2) n

a na = b nb
n

,

b≠0

3)

mn

a = m⋅n a

4) n

( a)

=a

3

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6.

Transformar de potencia a raíz.
2 3 1 2 3 2

a)

a b x b

b)

x x x x

c)

y x y x

d)

1 3

e)
1 5

5 3

f)
3 2

3 5

g)

−

h)

−

i)

−

1 2

j)

−

1 3

k)

−

8 3

l)

−

3 5

7.

Transformar de raíz a potencia. a) d)
3

b2
a

b) e)
5

x3 a3
1
3

c) f)
3

y5

x4
1

g)

1x3 1 a4

h)

i)

y

b

j)

3

k)
3

1

l)

x8

1 y5

8.

Si a) d)

a = −1 , b = 2 y c = 3 , determine el valor de las siguientes expresiones: a ⋅b
b)

a2 − b2

c) f)

a3 − c2

a +b⋅c b

e) 2 ⋅ a − 3b + c

c + b2 a

9.

Si

a = 2 , b = 3 , c = 4 y d = −1,5 , determine el valor de las siguientes a+b+c a 2 + b3 − d 3
2b + a

expresiones: a) b)
3

c)

a ⋅b⋅c c d + −3 a a

d)

e)

(a + b ) ⋅ c ⋅ d

f)4

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10.

Si

x=

1 1 3 , y = − ; y z = , determine el valor de las siguientes expresiones: 2 4 2
b)

a)

x− y 2

x2 − z y

c)

x2 + y 2

ALGUNOS PRODUCTOS NOTABLES 1. 2. 3. 4.

a 2 − b 2 = ( a + b ) ⋅ ( a − b) a 3 − b 3 = ( a − b) ⋅ ( a 2 + a ⋅ b + b 2 ) a 3 + b 3 = ( a + b) ⋅ ( a 2 − a ⋅ b + b 2 )

Diferencia de cuadrados Diferencia de cubos Suma de cubos Cuadrado de binomio(a ± b )2 = a 2 ± 2ab + b 2
Factorice las siguientes expresiones: a)

11.

a 4 + 2a 2 − a
5 4 2

b) d)

x 2 y − 5 xy 3 a 3b 2 − 2 a 4 b + 7 a 2 b 3

c) 2b − 6b − 8b 12.

Factorice las siguientes expresiones: a) c)

x 2 − 25 y 2 − 36

b)

a2 −1 x2

d) 81 −

13.

Factorice las siguientes expresiones: a) c)

x3 − 8 y 3 − 27

b) d)

a3 + 1 x 3 + 64

14.

Factorice las siguientes expresiones: a)...