Calculo

Universidad Andr´s Bello e Departamento de Matem´ticas a Facultad de Cs. de la Salud FMM 134 - C´lculo Aplicado a Coord. H´ctor Aguilera e

AYUDANTIA: LIMITES Y DERIVADAS PARCIALES EN VV.1. La corporaci´n ”PARRAV” lider en la fabricaci´n de parrillas para aviones produce parrillas para jets o o y para avionetas. El costo de producir x parrillas para jets e y parrillas paraavionetas est´ dado por a la funci´n de costo conjunta o C(x, y) = x2 + 1.5y 2 + 300 ¿Cu´ntas unidades de cada tipo deben producirse a fin de minimizar los costos totales si la empresa a est´restringida a producir un total de 200 unidades? a Ind: Debe verificar que el punto cr´ ıtico obtenido es m´ ınimo. 2. Determine el valor de las constantes a y b, con a < b, tales que
b

F (a, b) =a

(6 − x − x2 ) dx

tenga en ese punto su valor m´ximo. a 3. Determine los valores extremos de f (x, y) = x3 + y 3 + 3xy − 6, si es que existen, y clasif´ ıquelos en m´ximos, m´ a ınimoso puntos sillas. 4. Dada la funci´n f (x, y) = 2x3 + 2y 3 − 6xy + 7, encuentre todos los puntos cr´ o ıticos y clasif´ ıquelos en m´ximos, m´ a ınimos o puntos silla. 5. Maximice la funci´n f(x, y) = 2x + 3y − x2 − y 2 , sujeto a la restricci´n x + 2y = 9. o o 6. En un experimento de aprendizaje, a un sujeto se le dan primero x minutos para examinar una lista de datos. La hoja deinformaci´n se retira y al sujeto se le permiten y minutos para prepararse o mentalmente para un examen basado en la hoja de informaci´n. Suponga que se encuentra que la o calificaci´n alcanzadapor un sujeto en particular est´ relacionada con x e y por medio de la funci´n: o a o S(x, y) = −x2 + xy + 10x − y 2 + y + 15 (a) ¿Qu´ calificaci´n obtiene el sujeto si toma la prueba en ”fr´ (sin estudio ni contemplaci´n )? e o ıo” o (b) ¿Cu´nto tiempo debe pasar el sujeto en estudio y en contemplaci´n para maximizar su califia o caci´n? o (c) ¿Cu´l es su calificaci´n m´xima? a o a...