Calculo

2.3 FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL Y SU REPRESENTACION GRAFICA
Se le llama función real de variable real a una correspondencia entre subconjuntos de números reales, de forma que a cada numero real le corresponda uno y solo un numero real. Para designar una función se utiliza la letra “f”(se puede utilizar cualquier otra no hay problema).Al numero real que f asocia al valor “x” se le designa por“f(x)”
NOTA: Generalmente una función estará bien definida cuando se especifique su dominio y regla de correspondencia
Grafica de una función real en variable real La grafica de una función “f” es la representación geométrica de los pares ordenaos que pertenecen a la función.
NOTA: La grafica de una función es de gran ayuda para observar como se comporta dentro de su dominio o en algún intervalode valores de este.
Ejemplo: F (x) = x 3 Dom f = R R 2 / y = f (x); x Gra(f) = { (x ; y)
Para representar una función f(x) se deben seguir los siguientes pasos:
El primer paso es encontrar el dominio df. El segundo paso es encontrar los cortes con los ejes x e y. El tercer paso es encontrar el signo de la función en los intervalos en los que no existe el dominio o hay un corte con el eje x.El cuarto paso es calcular las asíntotas que puede tener la función (horizontales, oblicuas y verticales). El quinto paso es buscar los posibles extremos igualando la primera derivada a 0. El sexto paso es estudiar la monotonía de la función. Es decir, los intervalos en los que crece o decrece. El séptimo paso es encontrar los puntos de inflexión igualando la segunda derivada a 0. El octavo pasoes estudiar la forma (cóncava o convexa) de la función.
Para dibujar, construir o representar la gráfica de una función f se pueden seguir estos pasos :
1. Buscar el dominio de la función, Dom f(x)
2. Se detectan aquellos valores x reales en que f sea discontinua, es decir, aquellos que no estén definidos en el dominio, y se procede a estudiar los límites cuando x tiene a x por la izquierda ypor la derecha. De este modo, si x es un punto aislado y no un intervalo, se puede deducir hacia dónde tiende la función cuando pasa cerca del punto x.
3. Buscar los límites cuando x tiende a infinito o menos infinito, para averiguar cuándo en el eje de abscisas se tiende al resultado del límite.
4. Estudio de la monotonía. Calculando la primera derivada f'(x) e igualándola a cero, se obtienenlos posibles candidatos a extremos de la función. Luego se procede a determinar si f(x) es creciente o decreciente entre dos puntos extremos.
5. Se estudia la curvatura de f, igualando a cero esta vez la segunda derivada f(x), obteniéndose los posibles puntos de inflexión. Se estudia el signo en la f(x) en los intervalos. Si f(x) es negativa, entonces f(x) es cóncava, Si f(x) es positiva, entoncesf(x) es convexa.



2.4 FUNCIONES ALGEBRAICAS: FUNCION POLINOMIAL, RACIONAL E IRRACIONAL
Las funciones algebraicas son aquellas que se obtienen al realizar un numero finito de adiciones, sustracciones, multiplicaciones divisiones y rdiaciones con las funciones constante e identidad.
Una función racional es una función que puede ser expresada de la forma: donde P y Q son polinomios y x unavariable, siendo Q distinto del polinomio nulo. Las funciones racionales están definidas o tienen su dominio de definición en todos los valores de x que no anulen el denominador.1 Las funciones racionales tienen diversas aplicaciones en el campo del análisis numérico para interpolar o aproximar los resultados de otras funciones más complejas, ya que son computacionalmente simples de calcular comolos polinomios, pero permiten expresar una mayor variedad de comportamientos.
NOTA: Las funciones racionales se obtienen con el cociente de dos funciones polinómiales.
Las funciones irracionales son aquellas cuya expresión matemática f(x) presenta un radical. Las características generales de estas funciones son:
Si el índice del radical es par, el dominio son los valores para los que el...