Calculo

CORRECCIÓN DEL EXAMEN RECUPERATIVO DE CÁLCULO 1 (MA – 120) Y CÁLCULO Y GEOMETRÍA ANALÍTICA (MA – 189)
Lunes 25 de agosto de 2008
(Tiempo estimado 120 minutos)

1.- Dada la hipérbola [pic]Hallar la ecuación de la parábola cuyo vértice es el centro de la hipérbola y cuyo lado recto coincide con el lado recto de la hipérbola (dos soluciones). Sugerencia: bosqueje ambas cónicas. (4puntos)

Solución:
|[pic] |C(0, -4) [pic] |
|(1 punto)|[pic] |

2.- Hallar la ecuación de la tangente a la elipse [pic] que es paralela a la cuerda que pasa por los puntos (0, -4) y (4, 0) (4 puntos)

Solución:
|[pic] |Pendiente entre (0, -4) y (4,0) m = 1 , luego: [pic] (1 punto) |
|(1 punto)|[pic] |
|[pic] [pic] (0.5 cada ecuación)|

3.- Dada la función [pic] encuentre:
a) máximos y/o mínimos relativos (2 puntos)
b) intervalos de concavidad (2 puntos)
c) Asíntotashorizontales y/o verticales (2 puntos)

Solución:
[pic] (1 punto)

-oo 0 3 +oo
|f’(x) |- |+ |- |
| f(x) || | |


a) Existe un mínimo relativo en x = 0 y su valor es f(0) = 0
No existe máximo relativo (1 punto)

[pic](1 punto)-oo -3/2 3 +oo
|f’(x) |- |+ |+ |
| f(x) | [pic] | [pic] | [pic] |
| |[pic] |[pic]...