Calculo

Ejercicios y problemas de ´ calculo

Rub´n Flores Espinoza e Marco Antonio Valencia Arvizu Mart´ Gildardo Garc´ Alvarado ın ıa Rodrigo Gonz´lez Gonz´lez a a

Proyecto FOMIX CONACYT, Gobierno del Estado Clave: SON-2004-C02-008

Publicado por Editorial GARABATOS Febrero, 2008 ISBN: 970-9920-19-2 Tiraje: 1000 ejemplares

Presentaci´n o
Puede decirse que la actividad de un cient´ ıfico escontribuir a conocer mejor el universo que habitamos y que la de un ingeniero es utilizar el ingenio para resolver problemas. Las matem´ticas son un lenguaje que permite al cient´ a ıfico expresar y precisar ese conocimiento y una herramienta que permite al ingeniero resolver problemas pr´cticos a partir de ese conocimiento. En cualquier disciplina, la pr´ctica a a hace al maestro, y trat´ndose dematem´ticas, la pr´ctica a trav´s de la resoluci´n a a a e o de problemas no solamente es muy importante, sino indispensable para comprender realmente el significado y alcance de sus diversas ramas y teor´ ıas. S´lo a trav´s de o e la resoluci´n de problemas se logran comprender los conceptos y los m´todos y se o e a consigue su integraci´n al acervo cultural del estudiante y, lo que es m´simportante, o s´lo as´ se aprende a aplicarla en otras ´reas del conocimiento y la t´cnica. o ı a e Por este medio, estamos poniendo al servicio de los estudiantes y profesores ıa, universitarios de los cursos de c´lculo de las ´reas de ciencias e ingenier´ una a a colecci´n con m´s de cuatrocientos ejercicios y problemas sobre los distintos t´picos o a o que cubren los cursos regulares de esta materia.Esta colecci´n de Ejercicios y o problemas de C´lculo tiene el prop´sito de complementar el texto Fundamentos a o del C´lculo, de los mismos autores, y, como tal, su organizaci´n y presentaci´n a o o corresponden a las de ´ste; sin embargo, puede utilizarse independientemente con e cualquier otro libro de c´lculo del mismo nivel y orientaci´n, pues se ha procurado a o evitar referencias espec´ ıficasal libro de texto. El C´lculo es una de las herramientas matem´ticas m´s poderosas que ha creado a a a el hombre en virtud de la variedad y profundidad de sus aplicaciones, y por eso resulta a´n m´s importante su buena comprensi´n y manejo. Basados en estas razones, u a o los ejercicios y problemas aqu´ propuestos son de distintos niveles de dificultad, y ı buscan no s´lo la mera aplicaci´n derutinas y m´todos, sino que pretenden incitar o o e al estudiante a pensar y adentrarse en los temas planteados, extendiendo y profundizando la teor´ Los ejercicios y problemas han sido divididos por cap´ ıa. ıtulos y por grandes temas, y en dos niveles, seg´n su grado de dificultad, pues hemos u llamado ejercicios a los que requieren la aplicaci´n m´s o menos rutinaria de los o a conceptos y t´cnicasdel c´lculo, y problemas a aquellas preguntas que requieren e a un pensamiento y una reflexi´n m´s elaborada. Por otra parte, con el fin de que o a sean utilizadas como gu´ y para brindar confianza al estudiante en su trabajo, se ıa incluyen un buen n´mero de respuestas y sugerencias a los problemas planteados, u algunas de ellas desarrolladas con todo detalle. Como mencionamos, este problemarioest´ dirigido al ´rea de ciencias e ingenier´ a a ıa y puede utilizarse en el dise˜o de los cursos de c´lculo. Ha sido elaborado en el marco n a

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Presentaci´n o

del Proyecto “Homogenizaci´n y certificaci´n de los cursos de matem´ticas de las o o a instituciones de educaci´n superior en Sonora”, apoyado por recursos del Fondo o Mixto CONACYT-Gobierno del Estado de Sonora bajo registroSON-2004-C02-008. Los autores expresan por este medio su agradecimiento al CESUES y a la Universidad de la Sierra por su apoyo institucional a la realizaci´n de dicho proyecto, as´ o ı como a distintas personas que contribuyeron de maneras diversas a su realizaci´n, o especialmente al Delegado de CONACYT en Sonora, Ing. Francisco Javier Ceballos y a su colaboradora, Lic. Laura Petra Reyes Medina....