Calculo

INSTITUCION EDUCATIVA EXALUMNAS DE LA PRESENTACION
SUCESIONES Y SERIES
CALCULO GRADOS ONCE TERCER PERIODO
Resuelve:

• El primer día Carlos hace 15 abdominales, el segundo, aumenta 8, el tercero hace 8 más que el día inmediatamente anterior y así sucesivamente. ¿En qué día hace 63 abdominales? Encuentre una fórmula general que exprese el número de ejercicios realizados cada día
•El número inicial de bacterias en un cultivo es de 200 y cada día se duplica Calcular el número de bacterias después de cuatro días. Encontrar una expresión general, para el número de bacterias al cabo de n días.

SUSECIONES

Se llama sucesión de números reales a la función definida del conjunto de los números naturales al conjunto de los números reales

La sucesión [pic] es un conjunto infinitoy ordenado: [pic], en donde los [pic] se llaman términos de la sucesión y [pic], término general o n-ésimo de la misma.

[pic]
Ejemplo1:
Encontrar los 5 primeros términos de la sucesión [pic]
Para obtener los 5 primeros términos tenemos que evaluar en la función cada uno de los valores. Esto es:[pic]

Ejercicio 1
Encontrar los 5 primeros términos de cada sucesión
a)[pic] b) [pic] c) [pic]
d)[pic] e) [pic] f)[pic]
g)[pic] h) [pic]

Fórmulas para tener en cuenta

• Números naturales [pic]
• Números pares [pic]
• Números impares [pic]
• Números cuadrados [pic]
• Números cúbicos [pic]
• Números factoriales [pic]
• Potencias de 2 [pic]
• Potencias de 3 [pic]
• Múltiplos de k [pic]
•Sucesión aritmética [pic]
• Sucesión geométrica [pic]

Ejemplo 2:
Encontrar el término general de cada una de las siguientes sucesiones
a) [pic]

Para hallar el término general trato de relacionar cada uno de los términos de la sucesión anterior, con los términos de algunas de las formulas. Para el caso con la de los cuadrados; puesto que cada término de la sucesión se obtienerestándole 1 al respectivo cuadrado. Luego
[pic]

b) [pic]. Como se puede ver los términos que están en el numerador de la fracción son consecutivos, luego se puede representar por n. Mientras que los que aparecen en el denominador resultan de sumarle 2 al correspondiente número natural, es decir [pic]. Por lo tanto
[pic]
c) [pic]. La sucesión esta formada por el cociente de los respectivos cuadradosy los números impares. Luego:
[pic]
Ejercicio 2:
Encontrar el respectivo término general
a) [pic] d) [pic]
b) [pic] e) [pic]
c) [pic]


Una sucesión monótona decreciente si cada término de la sucesión es menor o igual que el término anterior.
[pic] es decreciente si [pic]


Ejemplo 3:
La sucesión [pic] es decreciente

Una sucesión monótona creciente si cada término de lasucesión es mayor o igual que el término anterior.
[pic] es creciente si [pic]

Ejemplo 4:
La sucesión [pic] es creciente

Una sucesión [pic] se denomina oscilante, si [pic] se tiene que [pic]

Ejemplo 5:
La sucesión [pic] es oscilante

Se dice que una sucesión es constante si todos los términos son iguales

Ejemplo 6:
La sucesión [pic] es constante

Se dice que una sucesión es recurrente si[pic]

Ejemplo 7:

Calcula los 3 primeros términos de la sucesión definida en forma recurrente, así: [pic]

La relación [pic] es una formula de recurrencia y significa que los términos de la sucesión se pueden hallar así:

Para [pic]
Para [pic]
Para [pic]

Ejemplo 8:
Una de las sucesiones más conocidas es la sucesión de Fibonacci que se origina de manera recurrente
[pic]

Se dice que una sucesión[pic] es acotada si existe un número M tal que: [pic]
[pic]
Ejemplo 9:
• La sucesión [pic] esta acotada inferiormente por cero
• La sucesión [pic] esta acotada superiormente por el 2

NOTACIÓN SIGMA

Dada la sucesión: [pic] se puede presentar la suma de los n primeros términos con la notación sumatoria o notación sigma. El nombre de esta notación se origina de la letra [pic](sigma...