Calculo

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CUADERNOS TEMÁTICOS
CUADERNO # 1.- FUNCIONES REALES.

Prof. JORGE INOSTROZA L. Magister en Matemática 2009

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UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE. FACUTAD DE CIENCIADEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Y C.C. 2009 Prof. Jorge Inostroza Lagos

CUADERNOS TEMÁTICOS CUADERNO # 1.-FUNCIONES REALES
A LOS ESTUDIANTES:

La decisión de conformar estos cinco cuadernos temáticos ,que se pone adisposición de los alumnos de Ingeniería de Ejecución, responde a dos propósitos principales; Por un lado ofrecer un material de apoyo conforme a los contenidos expresos del Programa de Cálculo Aplicado en un estilo sencillo apto para un primer paso en el estudio de las materias correspondientes con un fundamento adecuado a las exigencias del perfil profesional y una variada gama de ejemplos resueltos ypropuestos para tal propósito. Por otra parte se pretende que sirva además como un estímulo a la indagación bibliográfica como requisito indispensable en la autoformación del estudiante, conducta que deberá acompañarlo durante todo su desempeño profesional y que le procurará los argumentos necesarios para la toma de decisiones en ese ámbito principalmente. No se trata de un trabajo muy acabado nipretende competir con los textos que existen en estas materias, más bien lo vemos como un preámbulo amistoso y sencillo por lo que el estudiante no deberá conformarse con ello. Para aquellos alumnos y profesores que se sirvan de este material, nos permitimos solicitarle los comentarios que tiendan a mejorar este proyecto de ayuda estudiantil agradeciendo de antemano esa colaboración.

Prof.Jorge A .Inostroza Lagos Magíster en Matemática

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UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE. FACUTAD DE CIENCIADEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Y C.C.

Indice
1.1.- Introducción 1.2.- Conjuntos y nomenclaturas. 1.3.- Caracterización de los reales. 1.3.1.-Los reales son un cuerpo. 1.3.2.-Los reales son ordenados. 1.3.3.-Desigualdades e inecuaciones 1.3.4.-Los reales son un conjunto completo. 1.3.5.-Otrosconjuntos numéricos. 1.4.- Función real de una variable real. 1.4.1.-Naturaleza de una función. 1.4.2.-Algebra de funciones. 1.4.3.-Gráfico de funciones. 1.4.4.-Propiedades de las funciones. 1.5.- Identificación de funciones reales. 1.5.1.-Funciones Circulares. 1.5.2.-Identidades trigonométricas. 1.5.3.-Funciones circulares inversas.Ecuaciones. 1.5.4.-Problemas de aplicación. 1.6.- Funcionesexponenciales y Logaritmo. 1.6.1.-Función Logaritmo. 1.6.2.-Función Exponencial. 1.63.-Funciones Hiperbólicas. 1.7.- Elementos básicos de Geometría Analítica. 1.7.1.-Plano Euclidiano.

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1.7.2.-Distancia entre dos pontos. 1.7.3.-La Recta. 1.7.4.-Rectas paralelas y rectas perpendiculares. 1.7.6.-Distancia de un punto a unarecta. 1.7.7.-Distancia entre dos rectas paralelas. 1.7.8.-Ángulo entre rectas. 1.7.9.-La circunferencia. 1.7.11.-Secciones cónicas. 1.7.12.-La Parábola. 1.7.13.-La Elipse. 1.7.14.-La Hipérbola 1.8.- Límite y continuidad. 1.8.1.-Límite de una función. 1.8.2.-Algebra de funciones. 1.8.3.-Límites infinito y en el infinito. 1.8.4.-Continuidad de una función. 1.9.- Guía de Ejercicios. 1.10.-Bibliografía

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1.7.5.-Ecuación Normal o trigonométrica de una recta. 61

1.7.10.Tangente a una circunferencia a un punto de ella.67

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1.1.- Introducción.El quehacer matemático conlleva la creación desarrollo y demostración de objetos matemáticos estos que pueden ser proposiciones, o enunciados de diferente naturaleza requieren de uncoherente sistema de símbolos y un vocabulario que permita su difusión y comprensión en el ámbito mas amplio posible, este espíritu de universalidad nos mueve a entregar de un modo breve los elementos más necesarios para nuestro desarrollo del trabajo que juntos emprendemos. Aunque para todos debiera ser familiar.

1.2.- Conjuntos y nomenclaturas:

El conjunto entendido como un concepto primitivo...