CALCULO

Tema 2: Funciones
2.2. Funciones inyectivas, suprayectivas y biyectivas.

Las funciones pueden clasificarse de la siguiente forma:Funciones


Funcion inyectiva:
Una funcion de X a Y es inyectiva (o uno a uno) si a cada valor de y perteneciente al recorrido o rango le correspondeexactamente un valor x del dominio.
Es aquella que al tomar dos valores diferentes del dominio, sus imágenes van a ser diferentes.
Ejemplo 1)
y=
que toma el mismo valor para los elementos opuestos desu dominio, por ejemplo:
f(2)=4 y f(-2)=4
En el caso de:
f(x)=(x-3).(x-5)
tenemos que:
f(3)=0;f(5)=0
En estas funciones, esta clase de repeticiones no tienen lugar.





Ejemplo 2)

Lafunción es inyectiva ya que no existen dos números con el mismo cubo.

Podemos ver la inyectividad de una función trazando rectas horizontales y observando la cantidad de puntos de intersección quetienen dichas rectas con la gráfica de la función.

Si la recta horizontal corta a la gráfica mas de una vez, la función no es inyectiva.

Función suprayectiva:
Se dice que la función de X a Yes suprayectiva (sobreyectiva o suryectiva) si su recorrido es todo Y.
Esto significa que todos los elementos del codominio estan relacionados con alguno del dominio.
Podemos analizar lasuryectividad trazando rectas horizontales por cada valor del conjunto de llegada, en el ejem de las coordenadas.
Si todas las rectas horizontales cortan por lo menos una vez, a la gráfica de la función, estaes suprayectiva; si al menos una no la corta la función no lo es.



Función biyectiva:
Una función es biyectiva si y solo sí es inyectiva y suprayectiva







Las únicas funciones quetienen función inversa son las biyectivas, es decir:
f: DR, Biyectiva.

Se denomina función inversa de f a la función:
:RR
tal que si (x,y) es un punto sobre la gráfica de f, el punto (y,x) debe...