calculo

Tema 2.1
Concepto de variable:
Derivada del término en latín variabilis, variable es una palabra que representa a aquello que varía o que está sujeto a algún tipo de cambio. Se trata de algo que se caracteriza por ser inestable, inconstante y mudable. En otras palabras, una variable es un símbolo que permite identificar a un elemento no especificado dentro de un determinado grupo. Esteconjunto suele ser definido como el conjunto universal de la variable (universo de la variable, en otras ocasiones), y cada pieza incluida en él constituye un valor de la variable. En matemáticas y en lógica, una variable es un símbolo constituyente de un predicado, fórmula o algoritmo. El término «variable» se utiliza aún fuera del ámbito matemático para designar una cantidad susceptible de tomardistintos valores numéricos dentro de un conjunto de números especificado.
Variables independientes y variables dependientes
En cálculo, álgebra y geometría analítica, suele hacerse la distinción entre variables independientes y variables dependientes. En una expresión matemática, por ejemplo una función , el símbolo x representa a la variable independiente, y el símbolo y representa a la variabledependiente. Se define variable independiente como un símbolo x que toma diversos valores numéricos dentro de un conjunto de números específicos y que modifica el resultado ,o, variable dependiente.
Ejemplo: x es una variable del universo {2, 4, 6, 8}. Por lo tanto, x puede tener cualquiera de dichos valores, es decir que puede ser reemplazada por cualquier número par menor a 9.
Función.
Enanálisis matemático, el concepto general de función, aplicación o mapeo se refiere en a una regla que asigna a cada elemento de un primer conjunto un único elemento de un segundo conjunto (correspondencia matemática). Por ejemplo, cada número entero posee un único cuadrado, que resulta ser un número natural (incluyendo el cero):
...  ...,
−2 → +4, +1 → +1, Estación → E,
−1 → +1, +2 → +4, Museo → M,±0 → ±0, +3 → +9, Arroyo → A,
 ... Esta asignación constituye una función entre el conjunto de los números enteros Z y el conjunto de los números naturales N. Aunque las funciones que manipulan números son las más conocidas, no son el único ejemplo: puede imaginarse una función que a cada palabra del español le asigne su letra inicial:
Rosa → R,Avión → A,...
Esta es una función entre el conjuntode las palabras del español y el conjunto de las letras del alfabeto español.
La manera habitual de denotar una función f es:
f: A → B
 a → f(a),
donde A es el dominio de la función f, su primer conjunto o conjunto de partida; e B es el codominio de f, su segundo conjunto o conjunto de llegada. Por f(a) se denota la regla o algoritmo para obtener la imagen de un cierto objeto arbitrario a deldominio A, es decir, el (único) objeto de B que le corresponde. En ocasiones esta expresión es suficiente para especificar la función por completo, infiriendo el dominio y codominio por el contexto. En el ejemplo anterior, las funciones «cuadrado» e «inicial», llámeseles f y g, se denotarían entonces como:
f: Z → N
 k → k2, o sencillamente f(k) = k2;
g: V → A
 p → Inicial de p;
si seconviene V = {Palabras del español} y A = {Alfabeto español}.
Una función puede representarse de diversas formas: mediante el citado algoritmo o ecuaciones para obtener la imagen de cada elemento, mediante una tabla de valores que empareje cada valor de la variable independiente con su imagen.

En matemáticas, se dice que una magnitud o cantidad es función de otra si el valor de la primera dependeexclusivamente del valor de la segunda.
Dominio: El dominio de una función se puede definir como el “conjunto de valores que se le pueden asignar a la variable independiente y para los cuales queda definida la función”.
Contradominio: El contradominio de una función es el segundo conjunto de datos, contiene a las imágenes.
Rango: Se llama codominio o rango de una función al conjunto de...