calculo

CAPÍTULO

1
Los números reales

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1.1 Algunos tipos de números
El conjunto de los números naturales o enteros positivos N es:
N D f 1; 2; 3; : : : ; n; n C 1; : : : g I
éstos son una partede los números enteros Z :
Z D f : : : ; .n C 1/; n; : : : ; 3; 2; 1; 0; 1; 2; 3; : : : ; n; n C 1; : : : g :
A los números Z D f : : : ; .n C 1/; n; : : : ; 3; 2; 1 g se les conoce como enterosnegativos por
lo que vemos que los números enteros están constituidos por los naturales, el cero y los enteros
negativos, esto es, en símbolos:
Z D Z [ f0g [ N :
Expresión que se lee: el conjunto delos números enteros Z es igual al conjunto de los números
enteros negativos Z unión con el cero, unión con el conjunto de los números naturales.
A su vez, los números enteros son una parte de losnúmeros racionales Q :
Q D

p
p 2 Z &q 2 N
q

:

Esta última expresión se lee: Q es igual al conjunto de los números de la forma

p
tales que p es un
q

entero y q un natural. Nótese queal ser q natural no puede ser 0.
2a
3a
na
a
Observemos que todo número entero a se puede escribir como ; o bien
; o bien ; : : : ; o bien
,
1
2
3
n
para cualquier número natural n de dondese sigue claramente que los números enteros son una
parte de los números racionales. Es decir tenemos que Z
Q.
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canek.azc.uam.mx: 14/ 5/ 2008

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Cálculo Diferencial e Integral IUsando la notació decimal, todo número racional se puede escribir como una expresión decimal
periódica, por ejemplo:
1
D 0:333;
3

D 0:3I

1
D 0:5000;
2

D 0:50 D 0:5I

1
D0:142857142857;
D 0:142857:
7
p
La representación decimal de un número racional se obtiene dividiendo el numerador p entre el
q
4
denominador q. Ejemplificamos con el racional :
7
0:571428
7

40
5010
30
20
60
4

Como los diferentes residuos tienen que ser cero o un natural menor que el divisor 7, a lo más
tendremos 7 residuos diferentes, entonces si continuamos el proceso de dividir...