Calculo







RELACION ENTRE CONJUNTOS.

Igualdad y Desigualdad.

IGUALDAD
Se dice que dos conjuntos son iguales y se los representa A = B cuando todos los elementos de un conjunto pertenecen otambién son elementos del otro conjunto. 

SIMBOLO: 

= “igual” 

EJEMPLO: 

- Conjunto de los números dígitos.
- Conjunto de los números naturales menores que 10.

A= 0,1, 2, 3, 4, 5, 6,7, 8,9

B = 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1,0

A = B

-De los dos lados de la igualdad siempre deben existir dos conjuntos, no se puede utilizar este símbolo entre elementos de un conjunto, si se da elcaso se dice que estos son idénticos. 

EJEMPLO: 
Son todos aquellos conjuntos que tienen elementos iguales. Los elementos de un conjunto también pertenecen al mismo conjunto.
 D

 F D = F
D= F (idénticos)

-La regla de la igualdad consiste en demostrar que los dos conjuntos son iguales.
-También se dice que todo conjunto es igual a sí mismo. 

PROPIEDADES DE LA IGUALDAD 1) Reflexiva.- 
A = A 

2) Simétrica.- 
A = B B = A


3) Transitiva.- 
A = B ^ B = A A = C

- Si se cumple las tres propiedades se dice que existe una relación de equivalencia.

DESIGUALDAD.
Sidos conjuntos A y B no son iguales, se indica con la siguiente notación A ≠ B (A es distinto de B







INCLUCION
Un conjunto esta incluido, o es un subconjunto de otro conjunto, si todos suselementos pertenecen o están contenidos en el otro conjunto.
Ejemplo:







SUBCONJUNTOS PROPIOS
Es obvio que cada elemento de un conjunto A es un elemento de A (es unaafirmación tautológica). Por tanto se tiene el siguiente teorema:
Todo conjunto A es subconjunto de sí mismo.
Así, dados dos conjuntos A ⊆ B, cabe la posibilidad de que sean iguales, A = B.
Por otro lado, es posibletambién que A contenga algunos pero no todos los elementos de B:
Sea A un subconjunto de B tal que A ≠ B. Entonces se dice que A es un subconjunto propio de B, y se denota por A ⊊B.
(A su vez, se...