calculo

Cálculo Diferencial e Integral II

Facilitadora: Ing. María Amalia Cortez de Obón
Septiembre de 2011

Introducción a las integrales
(antiderivadas)
antiderivadas)

Definición
Llamamos a Funa antiderivada de f en
el intervalo I si DxF(x)=f(x) en I .

Notación
Derivada:
Antiderivada:
Leibiniz – Integral:

( )

D x x 2 = 2 x 2 −1 = 2 x

Regla de la Potencia
n +1

x
xdx =
+c n ≠1
∫
n +1
n

0 +1

x
x dx = ∫ 1dx =
+C = x+C
∫
0 +1
0

Ejemplos:

x n +1
∫ x dx = n + 1 + c
n

Propiedades de la Integral
La integral indefinida es un operador linealSuponga que f y g tienen integrales indefinidas y sea k
una constante, Entonces:

Ejemplos:

Regla generalizada de la potencia
n +1

u
u du =
+c
∫
n +1
n

n ≠ −1

u: representa unpolinomio o una función
du: representa la derivada de u

• La base para realizar las integrales es
identificar la u y obtener su derivada
du, el du debe estar exactamente igual
dentro de laintegral para poder
utilizar las fórmulas de integración

Pasos para resolver las integrales
1) Se observa la integral y se selecciona la u y se deriva para obtener du.
2) Se regresa a la integralpara cotejar el du obtenido con lo que se encuentra
en nuestra integral.
3) Se completa el du de ser necesario: Si se coloca un valor a multiplicando
dentro de la integral para completar el duentonces también colocaremos
1/a es decir su inverso para no alterar la ecuación ya que esto significa que
estaremos multiplicando por 1; posteriormente el inverso del valor que se
necesita para el duse coloca fuera de la integral. Si por el contrario no es
necesario completar el du si no que existe alguna constante multiplicando
que no nos es útil para el du este valor se coloca fuera de laintegral.
4) Se realiza el cambio de variable para tener una mejor visualización de la
fórmula a utilizar. (Si se desea)
5) Se utiliza la fórmula adecuada
6) Se resuelve el problema, si se realiza...