Calculo

TRABAJO DE UNIDAD II

ALUMNO: JESUS SANTIAGO RODRIGUEZ RAMIREZ

MATERIA: CALCULO APLICADO

PROFESOR: GABRIEL GARCÍA CORTINA DR.

TEMA: II APLICACIONES DE CALCULO DIFERENCIAL

FECHA DE ENTREGA: 03/NOV/2009

Índice
Introducción
Desarrollo de las actividades del proyecto
Explicaciones y definiciones de los elementos de calculo diferencial
Aplicaciones prácticas de cálculo diferencial
Programaciónen DERIVE 6
Especificaciones Técnicas
Consideraciones en software.
Conclusiones

INTRODUCCIÓN.
El cálculo diferencial se consolidó como disciplina matemática principalmente en los siglos XVI y XVII cuando Kepler (1571-1630), Galileo (1564-1642) y Newton (1642-1727) entre otros, intentaron describir la velocidad instantánea de un cuerpo en movimiento, aunque ya en la antigüedad griega Arquímedeshabía planteado la versión geométrica de ese problema de mecánica cual es el problema de la recta tangente a una curva en un punto. Mediante el uso de razones de cambio fue posible calcular velocidades y aceleraciones y definir la recta tangente a una curva pero también resolver problemas de tipo práctico como por ejemplo, determinar cuando dos planetas estarían más cercanos o más lejanos entre sí.Con el paso del tiempo las posibilidades de aplicación del cálculo se han ampliado
DESARROLLO DE LAS ACTIVIDADES DEL PROYECTO

EXPLICACIONES Y DEFINICIONES DE LOS ELEMENTOS DE CALCULO DIFERENCIAL
Derivada
En geometría, la derivada de una función en un punto representa el valor de la pendiente de la recta tangente en dicho punto. La pendiente está dada por la tangente del ángulo que forma la rectatangente a la curva (función) con el eje de las abscisas, en ese punto.
La derivada de una función mide el coeficiente de variación de dicha función. Es decir, provee una formulación matemática de la noción del coeficiente de cambio. El coeficiente de cambio indica lo rápido que crece (o decrece) una función en un punto (razón de cambio promedio) respecto del eje de un plano cartesiano de dosdimensiones. Por ejemplo si tomamos la velocidad de algo, su coeficiente es la aceleración, la cual mide cuánto cambia la velocidad en un tiempo dado.
Tangente

En matemáticas, la palabra tangente hace referencia a dos significados diferentes, pero etimológicamente relacionados: recta tangente y tangente de un ángulo.
* En geometría, una recta tangente es aquella que solo tiene un punto en comúncon una curva, es decir la toca en un solo punto, que se llama punto de tangencia. La recta tangente indica la pendiente de la curva en el punto de tangencia.
* En trigonometría, la tangente de un ángulo es la relación entre los catetos de un triángulo rectángulo: es el valor numérico resultante de dividir la longitud del cateto opuesto entre la del cateto adyacente a dicho ángulo.Diferencial
El diferencial está definido en los tratamientos modernos del cálculo diferencial de la siguiente manera.[] El diferencial de una función ƒ(x) de una única variable real x es la función df de dos variables reales e independientes x y Δx dada por:

Uno, o lo dos, argumentos pueden ser suprimidos: ej., se puede ver df(x) o simplemente df. Si y = ƒ(x), el diferencial también puede ser escrito dy.Dado que dx(x, Δx) = Δx es convencional escribir dx = Δx, de manera que la igualdad

Se mantiene.
El sentido geométrico del diferencial

Interpretación geométrica del diferencial de una función en un punto.
El diferencial se puede tomar en el sentido geométrico como la elevación de la tangente desde el punto en que se toma el diferencial.
Recuérdese que la derivada de la función en el punto es lapendiente de la tangente a la función en el punto, al multiplicar esta pendiente por un número obtenemos la elevación de la tangente.
Vista geométricamente, la elevación se produce verticalmente a partir del punto en que se toma el diferencial. El incremento que se tome representará el alejamiento horizontal que haga desde el punto en cuestión.
Así la elevación de la tangente que se obtenga como...