Calculo

I. FUNCIONES
I.1. INTRODUCCIÓN
Aunque no existe mayor claridad al respecto, es conocido que en cualquier rama de la ciencia y de la actividad humana en general ( ingeniería, economía, medicina, sociología, antropología, técnica, etc. ) se aplican las matemáticas. En el caso del curso que nos ocupa, la principal herramienta que se proporcionará es la que nos ayudará a resolver problemas querequieren de lograr un efecto máximo ( máxima producción, máxima resistencia, máxima ganancia, etc, ) o uno mínimo ( mínimas pérdidas, mínimos costos, mínimo peso, etc. ). Los problemas mencionados se conocen como problemas de optimización o problemas de máximos y mínimos o problemas sobre extremos.
Iniciaremos nuestro curso con el planteamiento y análisis ( usando los conocimientos que setiene para su solución ) de dos problemas prácticos. De su análisis partiremos para obtener algunas definiciones y los elementos para resolver los problemas mencionados, matemáticamente.

Problema 1. El gallinero
Doña Josefa, habitante de Ures, ha criado gallinas sin necesidad de tenerlas cautivas. Esto le ha ocasionado una serie de problemas, por lo que decide construír un gallinero en la parteposterior de su casa. Sus ahorros sólo le alcanzan para comprar 50 metros lineales de tela ciclónica para cercarlo. Si el terreno donde desea construirlo es de 20 por 40 metros, ¿qué dimensiones deberá tener un gallinero de forma rectangular (que utilice todo el material que compró) para que éste abarque la mayor área posible y así encerrar la mayor cantidad de gallinas?

Solución:Recomendaciones: Antes de iniciar el trabajo en equipo, asegúrate de comprender el problema y cada una de las actividades que a continuación se plantean.
a) Anota lo que se te pide encontrar en este problema.
b) Traza un dibujo donde representes el gallinero y que además, contenga la información que se te proporciona. Coloca la base del gallinero en posición paralela al lado en que el terrenomide 20 metros.
c) Dibuja dos terrenos distintos (que simulen el gallinero) en los que la longitud de la cerca sea de 50 metros.
d) De estas opciones, ¿cuál es la mejor? ¿Porqué?
e) ¿Son las únicas opciones posibles? ¿Cuántas mas existen?
Para que tengas argumentos para responder estas pregunta, plantearemos lo siguiente:
De acuerdo al inciso c), se pueden construír al menos dosgallineros; esto significa que existen al menos dos medidas diferentes para la base, que llamaremos b. Consideremos que se le puede asignar a b el valor de un metro y después, que se le puede asignar como valor cada entero consecutivo hasta llegar a 20 metros. Esto quiere decir que se pueden hacer gallineros de 20 formas distintas.
Si a continuación consideramos que la base puede tomar valoresnuméricos que tengan décimos, del 1 al 20, tendremos que b puede tomar los siguientes valores: 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, ... hasta llegar al 20. Esto quiere decir que se pueden hacer gallineros de 200 formas distintas.
Ahora, consideremos que la base puede tomar valores numéricos que tengan centésimos, del 1 al 20; es decir: b = 1.01, 1.02, 1.03, 1.04, ... hasta llegar al 20. Quiere decir que se puedenhacer gallineros de 2 000 formas distintas.
Consideramos que la base puede tomar valores numéricos que tengan milésimos, del 1 al 20, tenemos que: b = 1.001, 1.002, 1.003, 1.004, ... hasta llegar al 20. Esto quiere decir que se pueden hacer gallineros de 20 000 formas distintas.
Toma en cuenta lo anterior al momento de responder esta actividad.
f) Como ya te diste cuenta, existen muchasposibilidades de construír el gallinero. Anota y ordena la información de los rectángulos en una tabla como la que se muestra a continuación.
Nota: en las celdas de la última fila escribe la fórmula correspondiente en cada columna.

Base(m) | Altura(m) | Largo delcerco (m) | Area cercada(m2) | | Base(m) | Altura(m) | Largo delcerco (m) | Area cercada(m2) |
5 | | | | | 18 | | | |...