Calculo

La integración es un concepto fundamental de las matemáticas avanzadas, especialmente en los campos del cálculo y del análisis matemático. Dada una función f(x) de una variable real x y un intervalode la recta real, la integral
es igual al área de la región del plano xy limitada entre la gráfica de f, el eje x, y las líneas verticales x = a y x = b, donde se restan las áreas por debajo del ejex.
La palabra "integral" también se puede referir a la noción de primitiva; una función F, cuya derivada es la función dada f. En este caso se denomina integral indefinida, mientras que lasintegrales tratadas en este artículo son las integrales definidas. Algunos autores mantienen una distinción entre primitivas e integrales indefinidas.
Los principios de la integración fueron formulados porNewton y Leibniz a finales del siglo XVII. A través del teorema fundamental del cálculo, que desarrollaron los dos de forma independiente, la integración se conecta con la derivación, y la integraldefinida de una función se puede calcular fácilmente una vez se conoce una antiderivada. Las integrales y las derivadas pasaron a ser herramientas básicas del cálculo, con numerosas aplicaciones enciencia e ingeniería.
Bernhard Riemann dio una definición rigurosa de la integral. Se basa en un límite que aproxima el área de una región curvilínea a base de partirla en pequeños trozos verticales. Acomienzos del siglo XIX, empezaron a aparecer nociones más sofisticadas de la integral, donde se han generalizado los tipos de las funciones y los dominios sobre los cuales se hace la integración. Laintegral curvilínea se define para funciones de dos o tres variables, y el intervalo de integración se sustituye por una cierta curva que conecta dos puntos del plano o del espacio. En una integralde superficie, la curva se sustituye por un trozo de una superficie en el espacio tridimensional.

SUMAS DE RIEMMAN :
Comencemos por definir una función f(x) en el intervalo cerrado , en dicho...