Calculo

INTEGRALES DE SUPERFICIE

f es una función de tres variables cuyo dominio incluye una superficie S. Se divide S en porciones sij de área Δsij. Se evalúa f en un punto Pij de cada porción, semultiplica por el área ∆Sij y se forma la suma

i=1mj=1nfPif∆Sij

Luego se toma el limite cuando el tamaño en la porción tiende a 0 y se define la integral de superficie de f en la superficie S comosfx,y,zdS= limP→0i=1mj=1nf(Pij)∆Sij

Para evaluar la integral de superficie definida, se aproxima el área de la porción ∆Sij mediante el área ∆Tij de un paralelogramo aproximadamente contenido enel plano tangente y el limite se vuelve una integral doble.

Si la superficie S es la grafica de una función de dos variables, entonces tiene una ecuación de la forma Z=gx,y, x,yϵ D. La porciónSij se encuentra directamente arriba de un rectángulo Rij perteneciente a una partición P de D y el punto Pij en S es de la forma xi,yj,gxi,yj. Como en el caso del área de superficie se usa laaproximación

∆Sij= ∆Tij= gx(xi,yj2+gy(xi,yj)2+1 ∆Aij

CAMPO VECTORIAL

Un campo vectorial es una construcción del cálculo vectorial que asocia un vector a cada punto en el espacio.

Consideramoslos campos vectoriales, que asocian un vector a cada punto en el espacio, y campos escalares, que asocian un escalar a cada punto en el espacio.

El gradiente de un campo escalar es un CAMPOVECTORIAL.

* Un campo vectorial Ck F sobre X se llama un campo gradiente o campo conservativo si existe una función Ck+1 a valores reales f= X → R (un campo escalar) de modo que la integralcurvilínea sobre cualquier curva cerrada γ(a) = γ(b) en un campo gradiente es siempre cero.

γ(Fx, dx)= ab(∇f(γ(t)), γ'(t))dt= abddtfoγtdt=fγb-fγa=0

* Un campo vectorial C∞ sobre Rn \{0} se llama campocentral si:

F0x=0Fx (0∈0n,R, x ∈Rn0)

* Donde O(n, R) es el grupo ortogonal. Decimos que los campos centrales son invariantes bajo transformaciones ortogonales alrededor de un...