calculo


P.1.- Un agricultor de Chillán, dispone de 600 hectáreas aptas para sembrar Eucaliptos.
Sabe que la ganancia total G en $ que obtendrá de su producción dependerá del número de hectáreassembradas x , de acuerdo a la expresión:

G(x) = 2000x -2x2

G(x)’= 2000 – 4x


a) Calcula cuántas hectáreas debería sembrar para obtener máxima ganancia.
Se aplica a derivada G(x)’= 2000 – 4xf(500) = 2000 – 4* 500 = 0

Por lo tanto, se debe sembrar 500 hectáreas, para obtener la máxima ganacia.


b) ¿En cuánto disminuiría su ganancia si sembrara las 600 hectáreas disponibles?

X=600 hectareas
G(x) = 2000x -2x2
= 2000* 600 – 2* 6002
= 1200000 – 720000
= 480000 pesos.

X= 500 hectareas

G(x) = 2000x -2x2
= 2000* 500 – 2* 5002= 1000000 – 500000
= 500000 pesos
Por lo tanto, la ganancia disminuye en $ 20.000 .















P.3.- Una empresa distribuidora de Té tiene una función de demandadada por:
Donde
p: está dado por $/Toneladas
q: cantidad demandada en Toneladas

p= -0,3q2 -0,6q + 3000
p’= -0,6q – 0,6

f(-1)=( -0,6* -1 ) -0,6= 0

entonces:
p= -0,3+0,6 + 3000
p=3000,3


a) Representa gráficamente la función demanda.
b) Siendo el ingreso total I de la empresa el producto de la cantidad demandada por el precio de venta ,

I = q.p :

I’= q’ * p +q * p’
I’= -1(-0,6q – 0,6)
I’= 0,6 q+0,6




I. Halla el nivel de demanda que hace máximo el ingreso total.

II. Calcula ese ingreso máximo.
III. Indica el precio de venta correspondientede la tonelada de té.


P.4.- Aplicación de Eficiencia Laboral
Un estudio sobre la eficiencia de los trabajadores del turno matutino de una fábrica indica que el número N de artículosensamblados por un trabajador promedio está dada por la relación:
Siendo t el tiempo transcurrido desde el inicio del turno (8:00 a 13:00 hrs.)


a) Grafica la curva de producción N(t) para 0≤ t ≤ 5 ....