CALCULO


4. Si los términos de la sucesión cambian consecutivamente de signo.
Si los términos impares son negativos y los pares positivos: Multiplicamos an por (-1)n.
-4, 9, -16, 25, -36, 49, ...
an=(-1)n (n + 1)2
Si los términos impares son positivos y los pares negativos: Multiplicamos an por (-1)n-1.
4, -9, 16, -25, 36, -49, ...
an= (-1)n-1 (n + 1)2
5. Si los términos de la sucesión sonfraccionarios (no siendo una progresión).
Se calcula el término general del numerador y denominador por separado.
an= bn /c n
2/4, 5/9, 8/16, 11/25, 14/36,...
Tenemos dos sucesiones:
2, 5, 8, 11, 14,...
4, 9, 16, 25, 36, ...
La primera es una progresión aritmética con d= 3, la segunda es una sucesión de cuadrados perfectos.
an= (3n - 1)/(n + 1)2
SUCESIONES ARITMETICAS
SUCESIONES ARITMETICASUna sucesión es una función cuyo dominio es el conjunto de los números naturales: {1, 2, 3, …}. Una sucesión aritmética es aquélla en la cual la diferencia entre dos términos consecutivos es unaconstante. La fórmula para el término general de una sucesión aritmética es an + b, en donde a y b son constantes, y n es el número del término deseado. Específicamente, la constante a es la diferenciaentre un término y el anterior.
Si sumamos n términos de la sucesión con término general an + b obtendremos el valor:
EJEMPLO A:
Notemos la sucesión: 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26,…
La diferencia entrecualquier término y el anterior es 3, de modo que el término general sería 3n + b.
Para encontrar el valor de b podemos utilizar el primer término, en donde n = 1.
De esta forma, 3(1) + b = 8, ypor lo tanto b = 5.
Por lo tanto, el término general de la sucesión es: 3n + 5.
Si queremos encontrar el término 25 de la sucesión, sustituimos 25 en la anterior fórmula:
3(25) + 5 = 80. De modo queel término 25 de la sucesión tiene el valor de 80.
Si queremos encontrar la suma de los primeros 12 términos de esta sucesión, utilizamos la fórmula (1) arriba, con a = 3, b = 5 y n = 12:
EJEMPLO...