CALCULO

Límite de una función
Es un concepto fundamental del análisis matemático, un caso de límite aplicado a las funciones.
Informalmente, el hecho que una función f tiene unlímite L en el punto c, significa que el valor de f puede ser tan cercano a  L como se desee, tomando puntos suficientemente cercanos a c, independientemente de lo queocurra en c.
Aunque implícita en el desarrollo del Cálculo de los siglos XVII y XVIII, la notación moderna del límite de una función se remonta a Bolzano quien, en 1817,introdujo las bases de la técnica épsilon-delta.
La primera presentación rigurosa de la técnica hecha pública fue dada por Weierstrass en los 1850 y 1860 y desde entonces se haconvertido en el método estándar para trabajar con límites.
Cauchy expuso límites en su Cours d'analyse (1821) y parece haber expresado la esencia de la idea, pero no de unamanera sistemática.
La notación de escritura usando la abreviatura lim con la flecha debajo es debida a Hardy en su libro A Course of Pure Mathematics en 1908.
Si lafunción  tiene límite  en  podemos decir de manera informal que la función  tiende hacia el límite  cerca de  si se puede hacer que  esté tan cerca como queramos de  haciendoque  esté suficientemente cerca de  siendo  distinto de .
Lo importante es comprender que el formalismo no lo hacen los símbolos matemáticos, sino, la precisión con la quequeda definido el concepto de límite. Esta notación es tremendamente poderosa, pues, nos dice que si el límite existe, entonces se puede estar tan cerca de él como se desee.Si no se logra estar lo suficientemente cerca, entonces la elección del δ no era adecuada. La definición asegura que si el límite existe, entonces es posible encontrar tal δ.