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INFORME SOBRE REPRESENTACIONES DE ECUACIONES





RESUMEN: En el presente documento se tratara la forma más detallada y eficiente de resolver las ecuaciones tanto de rectas como de cónicas y su grafica en el plano cartesiano, detallando la obtención de cada una de las partes de las ecuaciones como vértice V, centro C, parámetro p, foco f, directriz d, asíntotas (l1 y l2) en la hipérbola,etc.

1 INTRODUCCIÓN

Ax2+Cy2+Dx+Ey+F=0 forma general de las ecuación
Cónica: es el lugar geométrico de los puntos del plano (x,y) que satisfacen una ecuación completa de segundo grado.
Ecuación: es una igualdad algebraica que se verifica para ciertos valores de la variable.
Graficar: Representar mediante figuras o signos.

Este presente informe incluye la descripción completa ydetallada de los tipos de ecuaciones planteadas en el ejercicio AC28 de la guía unidad 1 de Cálculo diferencial, además como de gráficas y la información relacionada para resolver este tipo de problemas.

2 MARCO TEÓRICO
Ecuación general de la recta
Ax+By+C=0
Esta expresión recibe el nombre de ecuación general o implícita de la recta, de esta forma se acostumbra a dar la respuesta cuando se pidela ecuación de una recta.
Las componentes de un punto en el plano son:

La pendiente de la recta es:



Ejemplos de la ecuación general de la recta
Hallar la ecuación de la recta que pasa por P1 (1,5) y tiene como P2 (-2, 1).




Hallar la ecuación de la que pasa por A (1,5) y tiene como pendiente m = -2.




Ecuación general de la parábola
La parábola se define como el conjuntode puntos P(x,y) tales que su distancia a un punto fijo, llamado foco, es la misma que su distancia a una recta fija llamada directriz.

Las parábolas pueden estar en su origen así como desplazadas en V= (h,k) que son las coordenadas de desplazamiento del vértice de origen V=(0,0)
En las parábolas se puede observar que depende del signo de “p” para saber la apertura de la misma como se puedeobservar en el siguiente gráfico.
Cabe recalcar que la asíntota estará paralela al eje tanto “x” como “y” dependiendo de la perpendicularidad de la directriz






Partes de una parábola








Ejemplo de una parábola con vértice en V=(h,k)










Ecuación general de la elipse
Es el conjunto de puntos P(x, y) tales que la suma de sus distancias a 2 puntos fijosllamados focos es siempre igual a una constante llamada 2a.

Las elipses pueden estar en su origen así como desplazadas, C= (h,k) que son las coordenadas de desplazamiento, de su centro de origen C=(0,0).
En las elipses se puede observar que depende del signo y asentamiento de sus focos para saber su graficación en el plano cartesiano.
Nota: los signos de A y C deben ser iguales pero condiferentes valores

Partes de una elipse
a=Distancia del vértice al centro
b=Distancia del centro B1
c=Distancia del centro al foco
2a=Distancia de V1 a V2







Ejemplo de una elipse con centro en C= (h,k)









Ecuación general de la hipérbola
Es el conjunto de puntos P(x,y) tales que la diferencia de sus distancias a 2 puntos fijos llamados focos es siempre iguala una constante llamada 2a.
Las hipérbolas pueden estar en su origen así como desplazadas, C= (h,k) que son las coordenadas de desplazamiento, de su centro de origen C=(0,0).
En las hipérbolas se puede observar que depende del signo y asentamiento de sus focos para saber su graficación en el plano cartesiano, además estas figuras geométricas poseen asíntotas que son rectas que pasan al raz dela hipérbola.
Nota: los signos de A y C deben ser diferentes y con diferentes valores tanto en A como en C.

Partes de una hipérbola



a=CV b=CB c=CF
c2=a2+b2
PF1-PF2=2A
2a=Distancia de V1 a V2






Ejemplo de una hipérbola con centro en C= (h,k)













Círculo
Elipse
Parábola
Hipérbola
Ecuación (vértice horizontal):
x2 + y2 = r2
x2 / a2 + y2 / b2...