calculo

Primera Tarea

1) Consid´rense los vectores A y B dados por: A = (−2, −3, −4); B = (−7, 0, 5−).
e
Calc´lese el producto interno entre ellos, as´ como el ´ngulo determinado.
u
ı
a
2) Calc´lesela norma del vector C, donde: C = A − B, con A = (0, 79, 0), B = (1, 4, −8).
u

3) Sean A = (−2, −3, 4) y B = (0, b, 1), donde b es un n´mero real. Determine b de
u
manera tal que estos dosvectores sean perpendiculares entre si.
4) Siendo A y B vectores en R3 dados por A = (−3, −5, 4) y B = (84, .5, 3), calc´lese la
u
proyecci´n de A a lo largo de B.
o
5) Sean B = (3, −4, 10), C = (0,−5, 8), D = (−1, 4, 9), y A = (3, 3, 3) vectores en R3 .
Determ´
ınese la proyecci´n del vector A + B a lo largo del vector C − D.
o
6) Encu´ntrese la ecuaci´n de la recta en forma parama´trica quepasa por los puntos
e
o
e
A = (−1, 0, 7) y B = (−3, −4, 6). Diga si el punto P = (1, 0, 1) pertenece a dicha recta.
8) Considere, en R2 , la recta descrita por la ecuaci´n: −9x − 4y = 0.Obt´ngase la recta
o
e
en su forma param´trica.
e
9) En R2 la ecuaci´n de una recta es 4x + 4y = 5. Calcule la ecuaci´n de la recta que es
o
o
perpendicular a la recta antes proporcionada y que pasapor el punto A = (1, 1).
10) Considere en R3 dos rectas, la primera de ellas pasa por los puntos A = (1, 0, 5) y
B = (−2, −3, −1); en tanto que la segunda de ellas pasa por los puntos C = (−1, 0, 1) yD = (0, −3, 1). Obtenga el angulo entre estas rectas.
´
11) Un plano contiene al punto A = (−1, 1, 1) y una normal a el es la recta que pasa por
los puntos B = (−2, 0, −3) y C = (1, 1, 2).Obtenga la ecuaci´n del plano en cuesti´n
o
o
12) Obtenga la ecuaci´n del plano que contiene a los siguientes puntos: A = (−10, 4, −3),
o
B = (−5, 9, 4), C = (−4, 4, −2).
13) En R3 se tienen dosplanos cuyas ecuaciones son: x − 4y + z = 0; 2x − 2y − z = 4.
Determine si dichos planos son paralelos entre si.

14) En R3 se tienen dos planos, el primero de ellos tiene como su ecuaci´n a la...