Calculo

CÁLCULO GRADO ONCE


UNIDAD I: INECUACIONES Y VALOR ABSOLUTO

INECUACIONES

CONCEPTOS BÁSICOS

Intervalo: Es un subconjunto de la recta real .Por lo tanto puede ser una semirrecta, un segmento o la recta misma .Todo intervalo es infinito.
Existen 4 clases de intervalos: Abierto, cerrado, abierto a la derecha y abierto a la izquierda.
Un intervalo es abierto cuando se puede tomarcualquier punto de él excepto sus valores extremos .Se denota (a, b)

◄-----------------(-----------------------)--------------------------►
─ ∞ a b ∞◄-----------------○----------------------○--------------------------►
─ ∞ a b ∞

Un intervalo es cerrado cuando se puede tomar cualquierpunto de él incluidos sus valores extremos. Se denota [a,b]

◄------------------[----------------------]--------------------------►
─ ∞ a b ∞◄------------------●---------------------●--------------------------►
─ ∞ a b ∞

Se dice que un intervalo es abierto a la derecha cuando se puede tomar cualquier punto de él excepto su extremo derecho .Se denota[a,b)

◄-----------------[-----------------------)--------------------------►
─ ∞ a b ∞◄-----------------●---------------------○---------------------------►
─ ∞ a b ∞
Se dice que un intervalo es abierto a la izquierda cuando sepuede tomar cualquier punto de él excepto su extremo izquierdo. Se denota (a,b ]

◄-----------------(-----------------------]--------------------------►
─ ∞ a b ∞◄-----------------○-----------------------●--------------------------►
─ ∞ a b ∞


Inecuación .Es toda desigualdad en la cual se presenta una o más variables. En este curso se trabajará con una sola variable.
La solución de una ecuaciónes un punto ( número real ) o conjunto de puntos, según el grado de ella, para una inecuación su solución es un intervalo.
Para solucionar una inecuación es necesario tener en cuenta las propiedades de las desigualdades:

Si a,b,c ,son números reales, se cumple :

1. ≥ 0
2.
3.
4.
5.
6.
7. a ≥ b ↔ ac ≤ bc , si c< 0
8. a ≤ b ↔ ac ≥ b c, si c< 0
9....