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Índice

1) Funciones: Definición, nomenclatura de funciones, dominio y rango

2) Clasificación de las funciones: Función inyectiva, función sobreyectiva, función biyectiva. 

3) Composición de funciones: Definición, expresión general. 

4) Función Inversa: Definición, determinación de la función inversa. 

5) Funciones por intervalos: Definición, rango de una función por intervalos.6) Simetrías de funciones: Función par, función impar. 












Universidad del Zulia
Calculo l
Núcleo Luz Col


Funciones

Ingeniería Civil
Funciones
Una función, es el término usado para indicar la relación o correspondencia entre dos o más cantidades.
En matemáticas, se dice que una magnitud o cantidad es función de otra si el valor de la primera dependeexclusivamente del valor de la segunda. Por ejemplo el área A de un círculo es función de su radio r: el valor del área es proporcional al cuadrado del radio, A = π·r2. Del mismo modo, la duración T de un viaje de tren entre dos ciudades separadas por una distancia d de 150 km depende de la velocidad v a la que este se desplace: la duración es inversamente proporcional a la velocidad, T = d / v. A la primeramagnitud (el área, la duración) se la denomina variable dependiente, y la cantidad de la que depende (el radio, la velocidad) es la variable.
En álgebra abstracta, el concepto general de función, aplicación o mapeo se refiere en a una regla que asigna a cada elemento de un primer conjunto un único elemento de un segundo conjunto (correspondencia matemática). Por ejemplo, cada número entero poseeun único cuadrado, que resulta ser un número natural(incluyendo el cero):
... 
−2 → +4, 
−1 → +1, 
±0 → ±0, 
 
 
+1 → +1, 
+2 → +4, 
+3 → +9, 
... 

Nomenclatura
La notación habitual para presentar una función f con dominio A y codominio B es:

También se dice que f es una función «de A a B» o «entre A y B». El dominio de una función f se denota también por dom(f), D(f), Df, etc.Por f(a) se resume la operación o regla que permite obtener el elemento de B asociado a un cierto a ∈ A, denominado la imagen de a.6
Ejemplos
La función «cubo» puede denotarse ahora como f: R → R, con f(x) = x3 para cada número real x.
La función «inverso» es g: R \ {0} → R, con g(x) = 1/x para cada x real y no nulo.
La función «clasificación en géneros» puede escribirse como γ: M → G,donde γ(m) = Género de m, para cada mamífero conocidom.
La función «área» se puede denotar como A: T → R, y entonces A(t) = Área de t = B · H/2, donde t es un triángulo del plano, B subase, y H su altura.
La función «voto» se puede escribir como v: E → P, donde v(a) = Partido que a votó, para cada votante a.
La notación utilizada puede ser un poco más laxa, como por ejemplo «la función f(n) = √n». Endicha expresión no se especifica que conjuntos se toman como dominio y codominio. En general, estos vendrán dados por el contexto en el que se especifique dicha función. En el caso de funciones de varias variables (dos, por ejemplo), la imagen del par (a1, a2) no se denota por f((a1, a2)), sino porf(a1, a2), y similarmente para más variables.
Existen además terminologías diversas en distintas ramasde las matemáticas para referirse a funciones con determinados dominios y codominios. Algunas bastante extendidas son:
Función real. f: R → R
Función compleja. f: C → C
Función escalar. f: Rn → R
Función vectorial. f: Rn → Rm
En particular, las palabras «función», «aplicación», «mapeo», u otras como «operador», «funcional», etc. pueden designar tipos concretos de función según el contexto.Dominio y Rango
El dominio de una función está dado por el conjunto de valores que puede tomar una función. Por ejemplo si f(x) = x;  esta variable x puede tomar cualquier valor, no tiene ninguna restricción, entonces su dominio está compuesto por todos los números Reales.
Como los valores de la función están dados para la variable independiente (x), los valores que puede tomar la función...