calculo

Escuela Nacional Adolfo Pérez Esquivel – U.N.C.P.B.A.
3º año

Radicación – Operaciones con irracionales – Racionalización de denominadores
Recordando…

RADICACIÓN
Dado un número real a y unnúmero entero positivo n, se llama raíz enésima de a
a otro número real x tal que x elevado a n es igual a a.
Simbólicamente:

∀ a ∈R , ∀ n∈N;
donde: n es el índice de la raíz
a es el radicando;

;

n

a=x

⇔

xn = a

x es la raíz enésima de a

es el signo radical.

Signos: para calcular el signo de toda raíz debemos pensar siempre en la operación
contraria, lapotenciación.
Ejemplos:
38

=2

5 − 32

= −2

porque 23 = 8

porque

(− 2)5

= −32

225 = ± 15 porque (15 )2 = 225 y (− 15 )2 = 225
6 64

= ±2

porque (2)6 = 64 y (− 2)6 = 64

−36 no tienesolución real, porque 6 2 = 36 y ( −6 ) = 36
2

Ninguna raíz de índice par y radicando negativo tiene solución en R.
La radicación no es cerrada en R.
Por lo antedicho, podemos expresar ladefinición dada de la siguiente manera:

∀ a ∈R , ∀ n∈N;

n

a=x

⇔

xn = a

bajo la condición de que si n es par entonces a es mayor o igual a cero.

Para recordar: Propiedades de laradicación

∀ a , ∀ b , a ,b∈ R , ∀ m , ∀ n , m ,n ∈ N , m y n pares ⇒ a ≥ 0 y b ≥ 0 valen las
siguientes propiedades:
n m

Raíz de raíz

Propiedad
distributiva de la
radicación respecto
delproducto

a =

n.m

a
3 2

La raíz de otra raíz es otra raíz
cuyo radicando es el mismo y
cuyo índice es el producto de
los índices dados.
m

a .b =

m

a.

m

b

La radicación deun producto
es igual al producto de las
Ing. María Beatriz Bouciguez - 1

64 = 3.2 64 = 6 64 = 2

Porque:

3

3 2

64 = 3 8 = 2

27 . 8 = 3 27 . 3 8 = 3.2 = 6

Porque:

3

27 . 8 =3 216 = 6

Escuela Nacional Adolfo Pérez Esquivel – U.N.C.P.B.A.
3º año

Radicación – Operaciones con irracionales – Racionalización de denominadores
raíces de cada uno de los
factores....