Calculo

En matemáticas, una serie es la generalización de la noción de suma a los términos de una sucesión infinita. Informalmente, es el resultado de sumar los términos: a1 + a2 +a3 + · · lo cual suele escribirse en forma más compacta con el símbolo de sumatorio: .
El estudio de las series consiste en la evaluación de la suma de un número finito nde términos sucesivos, y mediante un pasaje al límite identificar el comportamiento de la serie a medida que n crece indefinidamente.
Una secuencia o cadena «finita», tieneun primer y último término bien definidos; en cambio en una serie infinita, cada uno de los términos suele obtenerse a partir de una determinada regla o fórmula, o poralgún algoritmo. Al tener infinitos términos, esta noción suele expresarse como serie infinita, pero a diferencia de las sumas finitas, las series infinitas requieren deherramientas del análisis matemático para ser debidamente comprendidas y manipuladas. Existe una gran cantidad de métodos para determinar la naturaleza de convergencia ono-convergencia de las series matemáticas, sin realizar explícitamente los cálculos.
* Una serie geométrica es una serie en la cual cada término se obtiene multiplicando elanterior por una constante, llamada razón r. En este ejemplo, con r = 1/2):

En general, una serie geométrica es convergente, sólo si |r| < 1, a:
* La serie armónica es laserie

La serie armónica es divergente.
* Una serie alternada es una serie donde los términos cambian de signo:

* Una serie telescópica es la suma , donde an =bn − bn+1:

La convergencia de dicha serie y su suma se pueden calcular fácilmente, ya que:

* Una serie hipergeométrica es una serie de la forma:
, con = .