calculo

initesimal
Un infinitesimal o infinitésimo se puede definir como una cantidad infinitamente pequeña, se usa en el cálculo infinitesimal, se definen estrictamente como límites y se suelen considerarcomo números en la práctica.
El análisis no-estándar introducido en los años 1960 por Abraham Robinson es un enfoque axiomático y riguroso que permite introducir infinitesimales (números hiperrealesno nulos cuyo valor absoluto es más pequeño que cualquier número real estándar). Si bien los resultados que pueden lograrse mediante el análisis no-estándar pueden ser alcanzados por la teoríaestándar de los números reales, existen muchas demostraciones matemáticas y deducciones que son más simples y breves cuando se usan el análisis no-estándar. El inverso multiplicativo de un infinitesimal es unnúmero real no estándar ilimitado.
Índice [ocultar]
1 Introducción
2 Análisis estándar
2.1 Definición
2.2 Propiedades de los infinitésimos
2.3 Comparación de infinitésimos
2.4 AlgunosInfinitésimos equivalentes
3 Análisis no estándar
4 Véase también
5 Referencias
5.1 Bibliografía
Introducción[editar · editar código]

El cálculo infinitesimal fue propuesto inicialmente porArquímedes. Luego fue utilizado por Isaac Newton y Gottfried Leibniz, en los albores del surgimiento del Análisis matemático moderno, pero posteriormente fue desacreditado por George Berkeley y finalmenteolvidado. Durante el siglo XIX Karl Weierstrass y Cauchy comenzaron a utilizar la definición formal de límite matemático, por lo que el cálculo infinitesimal ya no era necesario. Sin embargo durante elsiglo XX los infinitesimales fueron rescatados como una herramienta que ayuda a calcular límites de forma simple. Es bastante popular el uso de infinitésimos en la bibliografía rusa.
Otra manera detrabajar con los infinitésimos es considerarlos como números, y no como límites, es decir trabajar en un conjunto \real que contenga más números que los usuales. Se les llaman números hiperreales, y...