Calculo




Trabajo Final Cálculo Diferencial

Aplicación de la derivada


Nombre: Yesica Daniela Tovar Guzmán Mat.13480877
Clase 9am-10amRecta tangente y recta normal a una curva en un punto. Curvas ortogonales
Recta tangente y recta normal a una curva en un punto
Si una función poseeuna derivada en el punto, la curva tiene una tangente en el punto cuya pendiente está dada por
Se sabe que la ecuación de la recta que pasa por unpunto y con una pendiente dada es: . Por lo tanto, si se sustituye la pendiente por la derivada, la ecuación de la recta tangente en un punto de una curvaes:

Recordando que si m = 0 la recta tangente es horizontal. Si m = ∞ la recta tangente es vertical.
Una recta normal a una curva en uno de suspuntos es la recta que pasando por dicho punto es perpendicular a la recta tangente en él.
La condición de perpendicularidad entre dos rectas cuyaspendientes son
Si m1 es la pendiente de una recta tangente y m2 es la pendiente de la recta normal, ellas tienen que cumplir la condición deperpendicularidad, es decir:
Usando la derivada nos queda:
Curvas ortogonales
Se dice que las curvas de las funciones f(x) y g(x) que se intersectan en elpunto P son ortogonales si el ángulo entre ellas es de 90°, es decir, cuando las rectas tangentes de ambas funciones son en dicho punto sonperpendiculares entre sí. Por lo tanto en el punto de intersección de las curvas ambas pendientes, o lo que es lo mismo las derivadas, en ese punto satisfacen: