calculo

DEFINICIÓN DE VECTOR:
Un vector es un segmento orientado en el espacio. Se puede caracterizar por cuatro elementos diferenciadores, que son:
--Punto de aplicación u origen.
--Dirección o línea deacción, que es la recta que contiene al vector.
--Sentido del vector.
--Módulo del vector, que es su longitud.
Clasificaremos los vectores en libres, deslizantes, fijos y axiales.
El productoescalar de dos vectores a y b es el producto de sus módulos por el coseno del ángulo que esos vectores forman entre sí.
El producto escalar de dos vectores es un escalar, y no un vector.
--El productoescalar de dos vectores es igual que el producto escalar de uno de ellos por el vector de proyección ortogonal del otro sobre él.
--El módulo de la proyección ortogonal de a sobre b es igual alproducto escalar de a por b, dividido por el módulo de b, cuando la proyección y b tienen el mismo sentido.
--Si a y b son distintos de cero y ab es igual a cero, entonces los vectores a y b sonperpendiculares
El producto interior o producto escalar de dos vectores en un espacio vectorial es una forma bilineal, hermítica y definida positiva, por lo que se puede considerar una forma cuadráticadefinida positiva.
Un producto escalar se puede expresar como una expresión:

donde  es un espacio vectorial y  es el cuerpo sobre el que está definido. La función  (que toma como argumentos doselementos de, y devuelve un elemento del cuerpo) debe satisfacer las siguientes condiciones:
1. Linealidad por la izquierda: , y linealidad conjugada por la derecha: 
2. Hermiticidad: ,
3. Definidapositiva: , y  si y sólo si x = 0,
donde  son vectores de V,  representan escalares del cuerpo  y  es el conjugado del complejo c.
Si el cuerpo tiene parte imaginaria nula (v.g.,), la propiedad de sersesquilineal se convierte en ser bilineal y el ser hermítica se convierte en ser simétrica.
También suele representarse por:


El producto cruz es una operación vectorial para vectores en 3D en la...