calculo



INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE XALAPA

INGENIERÍA: GESTIÓN EMPRESARIAL
MATERIA: CALCULO DIFERENCIAL

GRUPO: 1 A
TEMA: FUNCIONES TRIGONOMETRICAS
ALUMNA:
SARTORIUS RIVADENEIRA SARAI

CATEDRÁTICO:


XALAPA ENRÍQUEZ, SEPTIEMBRE 2013

INDICE


1.1 FUNCIONES TRIGONOMETRICAS
El concepto más específico de la trigonometría es el de medida de un ángulo. Para medir un ángulollevamos su vértice al origen y medimos la longitud del arco de la circunferencia unidad que dicho ángulo intercepta, obtenemos así un número que llamamos la medida (absoluta, es decir no orientada) del ángulo en cuestión. Naturalmente, lo primero que hay que hacer para medir cualquier cosa es elegir una unidad de medida. Pues bien, para medir ángulos suelen usarse dos unidades de medida.
Hay unaexpresión que estamos acostumbrados a usar y cuyo significado conviene precisar.
Me refiero a la expresión: “una circunferencia de radio r”. Cuando empleamos dicha expresión se sobreentiende que el radio r de la circunferencia es un número expresado en alguna unidad de medida de longitudes. Es decir, la expresión “una circunferencia de radio r” presupone que hemos fijado una unidad de medida con la cualhemos medido r
Hay dos tipos aproximaciones del estudio de la trigonometría. En la primera las funciones se definen como cocientes entre dos lados de un triángulo rectángulo. En la segunda se definen en términos de un punto sobre el rayo terminal de un ángulo en posición canónica.
Se usa la primera en Navegación y Astronomía, donde un típico problema consiste en un triángulo del que tres desus seis elementos se conocen y se desea calcular los demás.
La segunda se utiliza normalmente en física, electrónica y biología, donde la naturaleza periódica de dichas funciones adquiere gran relieve.
Las funciones trigonométricas son: seno. Coseno y tangente.
1.1.1 SENO, COSENO Y TANGENTE
Las funciones seno y coseno son funciones reales cuyo dominio es todo R. Las identidades básicas quedichas funciones verifican son:
sen2 x C cos2 x D 1 .x 2 R/
Como se ha dicho antes, las funciones seno y coseno son periódicas de período 2:
sen.x C 2/ D sen x ; cos.x C 2/ D cos x .x 2 R/
La función seno es impar y la función coseno es par:
sen.x/ D sen x ; cos.x/ D cos x .x 2 R/
Todas las propiedades anteriores se deducen fácilmente de las definiciones dadas. Las siguientes igualdades,conocidas como fórmulas de adición, se probarán más adelante:
sen.x C y/ D sen x cos y C cos x sen y (2.4)
cos.x C y/ D cos x cos y sen x sen y (2.5)
La función seno se anula en los múltiplos enteros de , es decir, en los puntos de la forma
k donde k es un entero cualquiera. La función coseno se anula en los puntos de la forma
k C =2 donde k es un entero cualquiera.
Las tres funciones másimportantes en trigonometría son el seno, el coseno y la tangente. Cada una es la longitud de un lado dividida entre la longitud de otro.

Para el ángulo θ :
Función seno:
sin(θ) = Opuesto / Hipotenusa
Función coseno:
cos(θ) = Adyacente / Hipotenusa
Función tangente:
tan(θ) = Opuesto / Adyacente
Debe recordarse que en trigonometia la funcion cosena y la funcion seno de un angulo l, que se denotanpor cos c y sen s, respectivamente, pueden interpretarse de dos maneras:
(i) Como las coordenadas x y y de un punto en un circulo unitario
(ii) Como el cosiente de las longitudes de lados de un trinagulo



La función tangente esta relacionada con las funciones seno y coseno por la ecuación:
tan x = sen x/ cos x
Y su gráfica:






No esta definida cuando cos x= 0 es decir, cuandox= ± /2, ±3/2. Su recorrido es (-∞,∞). Note que la función tangente tiene periodo .
Tan (x + ) = tan x para toda x
Las tres funciones trigonométricas restantes (cosecante, secante y cotangente) son las reciprocas de las funciones seno, coseno y tangente. En el apéndice C se ilustran sus gráficas.
1.2 FUNCION INVERSA TRIGONOMETICA
Función inversa del seno
Se define la función inversa del...