calculo


INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR DE VALLADOLID
OrganismoPúblico Descentralizado del Gobierno del Estado



Unidad 5
5.1 Recta tangente y recta normal a una curva en un punto. Curvas ortogonales
Una tangente a una curva es una recta que toca la curva en unsolo punto y tiene la misma pendiente que la curva en ese punto. Una normal a una curva es una recta que es perpendicular a la tangente de la curva. La tangente y la normal en un mismo punto encualquier superficie siempre son perpendiculares entre sí.
Diferentes soluciones se pueden utilizar para encontrar la ecuación de la tangente de cualquier curva y = g(x) en los puntos x1, y1. La pendientede la tangente a la curva y = g(x) en los puntos x1, y1 está dada por g‘(x1),es decir, el valor de la primera derivada de la función en x1, y1.
La ecuación requerida para esta tangente se puedeencontrar en la ecuación de la recta y-y1 = m (x - x1).
Así, la ecuación de la tangente en x1, y1 se puede dar como y - y1 = g (x1) (x - x1).
Ahora bien, dado que respecto ala normalla tangente esperpendicular , su pendiente es el recíproco negativo de la pendiente de la tangente así como la pendiente de dos rectas perpendiculares son recíprocas negativas una dela otra.
Por tanto, la pendiente dela normal a la curva y = g(x) en los puntos x1, y1 es −1/g’(x1), donde g’(x1) ≠ 0.
Por lo tanto, la ecuación de la normal a la curva es dada como y – y1 = - (1/g’(x1)) (x – x1).
Si una recta tangentea la curva y = g(x) forma un ángulo Ө con el eje x en una dirección positiva, entonces la pendiente de la tangentes es igual a tan Ө.
Por tanto, la ecuación de la tangente puede ser escrita tambiéncomo y – y1 = tan Ө (x – x1).
El concepto de tangente y normal contiene dos casos especiales:
1). Si la pendiente de la recta tangente es 0, entonces la recta tangente es paralela al eje x.
En...