calculo

Solución Taller nº 1
Cálculo II.
er

6 ECTS, 2º Semestre, 1 Curso

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Son de sobra conocidas lastormentas con fuerte aparato eléctrico, estas producen sobretensiones en las redes aéreas
de alta tensión que si no son despejadas adecuadamente pueden destruir instalaciones, desconexiones que dejansin
energía a industrias y viviendas, incendios y en el peor de los casos pérdidas humanas. En estas líneas no solamente
afectan las sobretensiones por tormentas también afectan sobretensionesproducidas por maniobras dentro de la
misma instalación, etc.
Por tanto, y para evitar las nefastas consecuencias de las sobretensiones se utilizan los llamados explosores. El
explosor sería el sistemade protección más sencillo y económico que existe, consiste en dos varillas (también
conocidas como electrodos) de las cuales una se conecta a la catenaria o conductor a proteger de lassobretensiones y
la otra varilla se conecta a tierra. Las dos varillas están dispuestas de tal forma que al aparecer el arco como
consecuencia de la evacuación de una sobretensión alargan el arco consiguiendoque se restablezcan rápidamente las
condiciones de rigidez dieléctrica.

Para los puntos (x,y) en el domino [-4,4]x[-4,4] se describe el potencial eléctrico V alrededor de la zona donde loselectrodos se encuentran más próximos (ver figura), por la función:
𝑉(𝑥, 𝑦) =

3𝑥 2 𝑦
5𝑥 4 + 10𝑦 2

Represéntala (esbozo) y analiza en la zona de chispa, punto (0,0):
1)
2)
3)
4)
5)

Límites.Continuidad.
Diferenciabilidad.
Tasa de cambio de V en la dirección de los electrodos.
Aproximación lineal (plano) y de Taylor de 2º orden de V.

X

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Cálculo II.
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Representación (Matlab):

𝑉(𝑥, 𝑦) =

3𝑥 2 𝑦
∀ (𝑥, 𝑦) ∈ [−4,4] × [−4,4] ≡ Ω ⊂ 𝐼𝑅 2
5𝑥 4 + 10𝑦 2

Para...