Calculo

Plantee y calcule el área bajo la curva de la función dada y el eje x, usando
Propiedades y métodos de integración vistos en el módulo

ECUACION ENTRE →(0, 2)
1. Es una recta entre 0 y 2 en eleje x
Ecuación de la recta y= mx + b

Puntos x y
0 1
2 3

m=y2-y1x2-x1
m=3-12-0= 22=1
Reemplazando un punto para hallar by1=m x1+b
y1=1 x1+b
1=10+b
1=b b=1
Ecuación entre (0,2) es y=x+1 →ecuacion 1

2. y=3 entre 2 y 4 en el eje x →ecuacion 2

3. Entre los puntos 4 y 6 en el eje xes una recta la ecuación de la recta es y=mx+b

Puntos x y
4 3
6 0

m= y2 y1x2 x1= 0-36-4= -32

Para hallar breemplazamos en un punto (4,3)

y=mx+b
y=-32x+b
3=-32 4+b
3= -3 x 2+b
3= -6+b
3+6=b →b=9
Ecuación de la recta entre 4 y 6
y= -32x+9 →ecuacion 3
4. Ecuación entre los puntos 6 y 10

Ecuación es de una parábola ax2 +b+c
Utilizamos la ecuación canónica
vertice es 8,4pasa por el punto (10,0)

Ecuación canónicafx= a (x-xv)2+yv
xv =8
V
yv=4

x=10
P
y=0

f(x)=a.(x-8)2+4
f10=a.10-82+4=0
=a.(2)2+ 4 = 0
=4a+4=0=a= -4 4= -1
a= -1

Pasar de la ecuación canónica a la polinomica
fx=a.(x-xv)2+ yv xv=8
fx= -1 (x-8)2+ 4)yv=4
fx= -x2-16x-64+4 a = -1
=-x2+16x-60

-x2+16x-60→ecuacion 4
Ecuacionesobtenidas
ecuacion 1 fx= x+1 entre (0,2)
ecuacion 2 fx= 3 entre (2,4)
ecuacion 3 fx= -32x+9 entre 4,6
ecuacion 4 fx= -x2+16x-60 entre (6,10)
Ahora...