Calculo

1. Utilizando sumatoria de rectángulos por izquierda y derecha, calcular el área de la circunferencia

A= r2

A= (5)2

A= 78.53
4

A= 19.63

x2 y2= c2

x2 y2= 52



y= 52 – x2

A IZQ= 5x1 4.89 (1) + 4.58 (1) + 4 (1) + 3 (1) = 21.47

y= 25 – 12 = 24 = 4.89

y2= 25 – 22 = 21 = 4.58

y2= 25 – 32 = 16 = 4

y2= 25 – 42 = 9 = 3

A DER= 3 x (1) 4 (1) +4.58 (1) + 4.89 (1) = 16.47

y= 25 – .52 = 24.75 = 4.97

y= 25 – 1.52 = 22.75 = 4.76

y= 25 – 2.52 = 18.75 = 4.30

y= 25 – 4.52 = 4.75 = 2.17

A IZQ= 5 (.5) + 4.97 (.5) + 4.58 (.5) + 4.76 (.5) + 4 (.5) + 4.30 (.5) + 3 (.5) + 3.5 (.5) + 2.17 (.5) =
20.65

A DER= 2.17 (.5) + 3 (.5) + 3.5 (.5) + 4 (.5) + 4 (.5) + 4.30 (.5) + 4.58 (.5) + 4.76 (.5) + 4.89 (.5) +4.97 (.5) =
718.12

2. Utilizando sumatoria de rectángulos por izquierda y derecha, calcular el área de la circunferencia:

y= x2 donde x=0 a x= 6 base .5
y= √x donde x=0 a x=16 base .1
y= x2 + 2 donde x= -3 a x= 3 base .5
y= x3 desde x=-3 a x=3 base .5
Derecha | | Izquierda |
(6)2 x .5 | 18 | | (.5) 2 x .5 | 0.12 |
(5.5)2 x .5 |15.2 | | (1) 2 x .5 | 0.5 |
(5)2 x .5 | 12.5 | | (1.5) 2 x .5 | 1.12 |
(4.5) 2 x .5 | 10.12 | | (2) 2 x .5 | 2 |
(4) 2 x .5 | 8 | | (2.5) 2 x .5 | 3.12 |
(3.5) 2 x .5 | 6.12 | | (3) 2 x .5 | 4.5 |
(3) 2 x .5 | 4.5 | | (3.5) 2 x .5 | 6.12 |
(2.5) 2 x .5 | 3.12 | | (4) 2 x .5 | 8 |
(2) 2 x .5 | 2 | | (4.5) 2 x .5 | 10.12 |
(1.5) 2 x .5 | 1.12 | | (5)2 x .5 | 12.5 |
(1) 2x .5 | .5 | | (5.5)2 x .5 | 15.2 |
(.5) 2 x .5 | .12 | | (.5) 2 x .5 | 0.12 |
∑= 81.22 | | ∑= 63.22 |

3. Utilizando sumatoria de rectángulos por izquierda y derecha, calcular el área de la circunferencia:

Derecha | | Izquierda |
√16x 1 | 4 | | √1x 1 | 1 |
√15x 1 | 3.8 | | √2x 1 | 1.41 |
√14x 1 | 3.7 | | √3x 1 | 1.75 |
√13x 1 | 3.6 | | √4x 1 | 2 |
√12x 1 | 3.4 | |√5x 1 | 2.2 |
√11x 1 | 3.3 | | √6x 1 | 2.4 |
√10x 1 | 3.16 | | √7x 1 | 2.6 |
√9x 1 | 3 | | √8x 1 | 2.8 |
√8x 1 | 2.8 | | √9x 1 | 3 |
√7x 1 | 2.6 | | √10x 1 | 3.16 |
√6x 1 | 2.4 | | √11x 1 | 3.3 |
√5x 1 | 2.2 | | √12x 1 | 3.4 |
√4x 1 | 2 | | √13x 1 | 3.6 |
√3x 1 | 1.75 | | √14x 1 | 3.7 |
√2x 1 | 1.41 | | √15x 1 | 3.8 |
√1x 1 | 1 | | √16x 1 | 4 |
∑= 44.0 | | ∑= 40.1|

4. Utilizando sumatoria de rectángulos por izquierda y derecha, calcular el área de la circunferencia:

x2 + 2

DERECHA |
32 + 22 x .5 | 5.5 |
2.5 + 2 x .5 | 4.12 |
22 + 2 x .5 | 3 |
1.52 + 2 x .5 | 2.12 |
12 + 2 x .5 | 1.5 |
.5 + 2 x .5 | 1.12 |
02 + 2 x .5 | 1 |

1 = 30.22

IZQUIERDA |
02 + 2 x .5 | 1 |
52 + 2 x .5 | 1.12 |
(1)2 + 2 x .5 | 1.5 |
1.52 +2x .5 | 2.12 |
22 + 2 x .5 | 3 |
2.52 + 2 x .5 | 4.12 |
32 + 2 x .5 | 5.5 |

= 30.22

5. Utilizando sumatoria de rectángulos por izquierda y derecha, calcular el área de la circunferencia:

DERECHA |
33 x .5 | 13.5 |
2.53 x .5 | 7.81 |
23 x .5 | 4 |
1.53 x .5 | 1.68 |
13 x .5 | .5 |
.53 x .5 | .06 |
03 x .5 | 0 |
-.53 x .5 | - .06 |
- 13 x .5 | -1.5 |-1.53 x .5 | -1.68 |
-23 x .5 | -4 |
-2.53 x .5 | - 7.8 |
-33 x .5 | -13.5 |

y= x3 – 3, 3
IZQUIERDA
- 33 x .5 | - 13.5 |
- 2.53 x .5 | - 7.8 |
-23 x .5 | -4 |
-1.53 x .5 | - 1.68 |
13 x .5 | - .5 |
- .53 x .5 | - 0.6 |
03 x .5 | 0 |
53 x .5 | .06 |
13 x .5 | .5 |
1.53 x .5 | 1.68 |
23 x .5 | 4 |
2.53 x 5 | 7.81 |

= 13.5 =-13.56. Utilizando sumatoria de rectángulos por izquierda y derecha, calcular el área de la circunferencia:

f (x) = x2 x= 0 A x = 6

x0 = 0

6 |
n |
x1 = x =

6 |
n |
12 |
n |
=
)

x2 = 2 x = 2 (

)
6 |
n |
18 |
n |
=
(

x3 = 3 x = 3

)
6 |
n |
24 |
n |

=
x4 = 4 x = 4 (

=
6 |
n...