calculo


CÁLCULO DIFERENCIAL



UNIDAD III



CATEDRÁTICO: ING. ANTONIO SÁNCHEZ SOLIS

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TUXTEPEC

DEPTO. DE CIENCIAS BÁSICAS


ING. ELECTROMECÁNICA

SAN JUANBAUTISTA TUXTEPEC, OAXACA.


11DE OCTUBRE DEL 2013


TEMA: LIMITES Y CONTINUIDAD


Contenido





3.- LÍMITES Y CONTINUIDAD

3.1 Límite de una sucesión
El límite de una sucesión dauna definición rigurosa a la idea de una sucesión que se va aproximando hacia un punto llamado límite. Si una sucesión tiene límite, se dice que es una sucesión convergente, y que la sucesión convergeo tiende al límite. En caso contrario, la sucesión es divergente.
Una sucesión genérica se simboliza por a1, a2, a3,..., an, ... en la que el subíndice denota, con toda exactitud, el lugar quecada término ocupa en la misma. Así, a5 es el quinto término de la sucesión.
Cuando en una sucesión haya que referirse a un término cualquiera sin especificar el lugar que ocupa se hará siempremención al término an, denominado término n-ésimo. En definitiva, el lugar que cada término tome en una sucesión será de vital importancia a la hora de hacer un mínimo análisis del comportamiento dela sucesión.
La simbolización de una sucesión por a1, a2, a3,..., an,...; o más simplificadamente (an), no es en modo alguno gratuita. Los subíndices recorren los números naturales porque unasucesión tiene tantos elementos como números naturales hay; es decir, una sucesión tiene una cantidad infinita numerable de términos.
Se debe recordar que el término general de una sucesión esuna expresión que permite conocer un elemento cualquiera siempre que se sepa el lugar que ocupa.

Propiedades generales de los Límites de una Sucesión:
1).Los Límites de las sucesiones deorigen convergentes son únicos.
2). Una sucesión de origen convergente es siempre cerrada y viceversa.
3). En el caso de las sucesiones {an} n 1, junto con {bn} n 1 son de origen convergente y x e...