Calculo

maximos y minimos
Se desea construir un caja cuadrada abierta por arriba y de mayor volumen posible , cortando las esquinas cuadradas iguales ydoblando hacia arriba para formar las laterales. Si se dispone de una pieza de hojalata de 32 cm por lado, ¿Cuánto debe medir el cuadrado que serecorta para obtener el volumen máximo?
Datos :
x altura o profundidad de la caja.
32-2x longitud del lado del lado que formará la base de lacaja.
Solución:
A. Volumen = área de la base por altura.
v = (32 – 2x)² (x) = (1,024 -128x+4x²)(x)
v = 1,024x – 128x² +4x³

B.Aplicamos el criterio de la primer derivada para obtener el máximo y calculamos f¹(x):

v = 1024x – 128x²+12x³
ƒ´(x) = 1024 – 256x +12x²El resultado de f¹(x) lo igualamos a 0 para obtener el las raíces.

12x² - 256x+1,024=0
(x-16)(12x-64)=0
x-16=0
x،=1612x=-64=0
12x=64
x=64 =5 1
12 3
El resultado de f¹(x) lo igualamos a 0 para obtener el las raíces.

12x² -256x+1,024=0
(x-16)(12x-64)=0
x-16=0
x،=16
12x=-64=0
12x=64
x=64 =5 1
12 3
El resultado de f¹(x) loigualamos a 0 para obtener el las raíces.

12x² - 256x+1,024=0
(x-16)(12x-64)=0
x-16=0
x،=16
12x=-64=0
12x=64
x=64=5 1
12 3
Caja debe medir 5 1/3 cm de profundidad y la base 32- 2(51/3)=21 1/3 cm por lado para que tenga el volumen máximo.